Saiba o que é e como criar uma função exponencial no Excel e Google Sheets

Você sabe o que é a função exponencial e como calculá-la?

A função exponencial está diretamente interligada ao seu expoente.

Deseja conhecer mais sobre a função exponencial? Continue lendo este artigo, separamos alguns tópicos para auxiliar no seu aprendizado, sendo eles:

• O que é função exponencial?
• Exemplo de função exponencial;
• Gráfico da função exponencial;
• Função exponencial natural;
• Função exponencial no Microsoft Excel e no Google Sheets.

Bom aprendizado!

O que é função exponencial?

Uma função exponencial é uma função que está ligada ao seu expoente.

Dessa forma, é dado que a função exponencial é aquela em que o seu domínio é o conjunto dos números reais e o seu contradomínio é o conjunto dos números reais positivos que são diferentes de zero.

A sua equação é representada por f(x) = ax, onde a é um número real positivo não nulo que recebe o nome de base. Confira o seguinte exemplo:

f(x) = 5x

f(x) = (0,25)x
f(x) = (13)x

f(x) pode também ser descrito como f(y), assim como outras funções, este termo é conhecido como variável dependente, porque seu valor depende de x, que é uma variável independente.

Propriedades da função exponencial

Primeira propriedade

f(0) = a0 = 0

A primeira propriedade é uma consequência das propriedades que existem dentro da potência: todo número diferente de zero elevado ao expoente zero é sempre igual a 1.

Segunda propriedade

A função exponencial é caracterizada como injetiva. Sendo que para valores diferentes de x, o resultado também será diferente, desta forma temos que f(x1) ≠ f(x2) com x1 ≠ x2.

Dessa forma, concluímos que uma função injetiva é aquela que existirá apenas um valor de x para que a função f(x) seja igual a y, por exemplo.

Terceira Propriedade

O gráfico da função exponencial pode ser crescente ou decrescente. A função é crescente nos casos onde a base é maior que 1 (a>1), e decrescente nos casos onde a base for um número menor que 1 é maior que 0 (0<a<1).

Quarta propriedade

O gráfico exponencial nunca corta o eixo x. Ou seja, o resultado da função nunca chegará a zero. Na 4ª propriedade, a função tende a zero, pois existem casos que o resultado será um número muito próximo de zero, mas nunca f(x) = 0.

Exemplo de função exponencial

Seja a função:

f(x) = 5x

Calcule f(2), f(3) e f(10)

f(2) = 52 = 25

f(2) = 53 = 125

f(2) = 510 = 976.5625

Gráficos da função exponencial

Vamos conferir alguns exemplos de gráfico de funções exponenciais para você entender seu comportamento e qual é a curva gerada no plano cartesiano:

Exemplo 1

f(x) = 2x

Podemos observar que a = 2, ou seja trata-se de uma função crescente, gerando o seguinte gráfico:

Exemplo 2

f(x) =0,5 x

Neste exemplo, a base é 0,5, ou seja, uma número entre 0 e 1, o que faz com que o gráfico desse tipo de função seja decrescente, desta forma:

Função exponencial natural

A função exponencial natural, denotada de ex ou exp(x), é uma função exponencial na qual a sua base é o número de Euler, número irracional com o valor de aproximadamente 2,7182818. A exponencial natural é caracterizada por idêntica a sua própria derivada.

A função exponencial natural surge a partir da teoria de equações diferenciais na modelagem de grandezas que variam de maneira proporcional a si mesmas, sendo possível encontrar em problemas de física, química, engenharia, entre outros.

O seu gráfico é uma curva de inclinação positiva e crescente, em que todo o gráfico está acima do êxito das abcissas e cresce de maneira exponencial, ou seja, mais rápido à medida que o valor de x aumenta.

E que tal agora aprenderemos como criar essa função dentro do Microsoft Excel e no Google Sheets. Vamos lá?

Função exponencial no Microsoft Excel e no Google Sheets

Tanto o Microsoft Excel quanto o Google Sheets possuem a função EXP() como nativa na ferramenta.

Para utilizá-la, é necessário selecionar uma célula da ferramenta de sua preferência e digitar “=EXP” e apertar TAB para que o software preencha a função automaticamente:

O valor entre parênteses será o expoente da função natural, por exemplo se colocarmos EXP(2), a ferramenta nos retornará o seguinte resultado:

Como você pode ter percebido, esta função é específica para calcular o valor da função exponencial de base natural. Independente do seu nível de Excel, essa função é muito fácil de usar, não é mesmo?

Mas aqui vai uma dica para você conseguir calcular funções de qualquer base, que não seja necessariamente o número de Euler. Confira abaixo.

1. Crie uma tabela parecida com a de baixo em qualquer uma das ferramentas

2. Na célula abaixo de faça a seguinte função e tecle ENTER:

3. Pronto! Agora basta você adicionar o valor da base e do expoente para calcular o valor da função.

Então podemos concluir que f(10) com a base 5 é igual a 9765625.

Lembrando que você pode calcular diversas funções apenas trocando os valores das células L10 e M10, como mostra a figura.

Você pode até mesmo variar o valor do expoente e construir o gráfico de linhas do Excel para observar o comportamento da curva:

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