O que é desvio padrão e como calculá-lo? Saiba mais sobre essa variante estatística!

O desvio padrão é uma das medidas de dispersão importantes da Estatística, assim como a variância, a moda, a média aritmética e a mediana. É aplicada em áreas como biologia, finanças, física e análises laboratoriais.

Ele está relacionado ao grau de dispersão de um conjunto de dados comparado à sua média aritmética, indicando o quão homogêneas ou heterogêneas são essas informações.

Continue neste artigo e descubra informações sobre essa variante estatística e como aplicá-la por meio dos seguintes tópicos:

• O que é desvio padrão? 
• Como se calcula o desvio padrão?
• Como interpretar o valor do desvio padrão?
• Qual a diferença entre desvio padrão e variância?
• Como facilitar os meus cálculos? 

Vamos lá!

O que é desvio padrão? 

O desvio padrão indica a medida de dispersão de um conjunto de dados em relação à sua média aritmética, indicando o quão próximas ou distantes dela esses dados estão.

Contudo, ele possui duas vertentes. Na estatística, o desvio padrão amostral consiste em um valor absoluto relacionado com o desvio dos valores do conjunto de dados em comparação à média.

Já na probabilidade, é dada como a separação do conjunto de dados, medindo como os valores desse conjunto se diferem entre si. Dessa forma, também pode ser denominado de desvio padrão populacional.

Como surgiu o desvio padrão?

O termo foi utilizado pela primeira vez em 1894 por Karl Pearson, ao substituir o termo “erro médio” utilizado anteriormente por Carl Friedrich Gauss.

Pearson foi uma figura importante para os estudos estatísticos. Foi responsável pela fundação do Departamento de Estatística Aplicada na University College London em 1911, sendo o primeiro departamento da área no mundo.

Em 1918, o estatístico William Gosset (pseudônimo Student) definiu as diferenças entre desvio padrão amostral e desvio padrão populacional após estudos empíricos.

Como se calcula o desvio padrão?

O desvio padrão é calculado da seguinte forma:

Em que:

• S: desvio padrão;
• Xi: números do conjunto de dados (utilizando i= 1, 2, 3…);
• X: média aritmética;
• n: quantidade de números no conjunto de dados.

Isso significa que o desvio padrão é calculado por meio da raiz quadrada desse resultado: soma da diferença de suas variáveis pela média aritmética, dividida pelo número de variáveis.

Dessa forma, quanto menor for o valor encontrado, mais homogêneo e constante esse conjunto de dados será, quanto maior for o valor encontrado, mais heterogêneo o conjunto de dados será.

A facilitação desses cálculos é essencial e pode ser realizada no Microsoft Excel e no Google Planilhas.

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Função no Microsoft Excel (DESVAD.P e DESVAD.A)

O cálculo do desvio padrão pode ser facilitado por meio de duas funções no Microsoft Excel: a DESVAD.P e DESVAD.A.

A DESVPAD.A é utilizada para calcular o desvio padrão de uma amostra, ou seja, é útil para quando você só tem os dados de uma parte e não do todo.

Já a DESVPAD.P é utilizada para calcular o desvio padrão de dados gerais.

As duas funções contam com os seguintes argumentos:

• Número 1: O primeiro argumento numérico corresponde a um dado total.
• Número 2: Argumentos numéricos de 2 a 254 correspondentes a esse dado total.

Passo a passo

1. Apresente os dados necessários em uma coluna e selecione-os;
2. Insira a fórmula do desvio padrão a ser utilizada: =DESVAD.P(seleção da coluna) ou =DESVAD.A (seleção da coluna);
3. Clique em “enter” ou em “return” e o resultado aparecerá na célula em que a fórmula foi inserida. 

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Função no Google Planilhas

O desvio padrão também pode ser calculado no Google Planilhas por meio de funções. Confira a seguir:

• DESVPAD: Calcula o desvio padrão com base em uma amostra.
• DESVPADP: Calcula o desvio padrão com base em um conjunto inteiro.
• DESVPADPA: Calcula o desvio padrão com base em um conjunto inteiro, definindo o texto com o valor "0".
• DESVPADA: Calcula o desvio padrão com base em uma amostra, definindo o texto com o valor "0".

Elas contam com os seguintes argumentos:

• Número 1: primeiro valor ou intervalo da amostra/conjunto de dados;
• Número 2: valores ou intervalos adicionais a incluir na amostra/conjunto de dados.

A especificação máxima do Google são 30 argumentos, apesar de aceito um número arbitrário de argumentos para as funções acima.

Passo a passo

1. Apresente os dados necessários em uma coluna e selecione-os;
2. Insira a fórmula do desvio padrão a ser utilizada: =DESVPAD(seleção da coluna) ou =DESVPADP (seleção da coluna) ou =DESVPADPA(seleção da coluna) ou =DESVPADA (seleção da coluna).
3. Clique em “enter” ou em “return” e o resultado aparecerá na célula em que a fórmula foi inserida. 

Confira a seguir como interpretar o valor encontrado do desvio padrão no próximo tópico.

Como interpretar o valor do desvio padrão?

Como dito anteriormente, o desvio padrão é calculado e interpretado em relação a uma média aritmética dos dados coletados.

Dessa forma, por se tratar de um cálculo em raiz quadrada, sempre será um número positivo ou igual a zero.

Quanto mais próximo de zero for o valor do desvio padrão, mais homogêneo e constante é o conjunto de dados analisados.

Outra variável utilizada é o chamado desvio médio, que nada mais é do que a média aritmética do conjunto de dados propriamente dito.

Qual a diferença entre desvio padrão e variância?

Tanto o desvio padrão como a variância são medidas de dispersão utilizadas nos estudos estatísticos. Entretanto, variância e desvio padrão são diretamente relacionadas.

Dessa maneira, a variância é a diferença entre os dados coletados em comparação à média aritmética, enquanto o desvio padrão é um valor absoluto relacionado a essa homogeneidade ou heterogeneidade.

Portanto, a variância pode ser calculada da seguinte forma:

Em que:

• S: variância;
• Xi: números do conjunto de dados (utilizando i= 1, 2, 3…);
• X: média aritmética;
• n: quantidade de números no conjunto de dados.

Por conseguinte, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

Como facilitar os meus cálculos?

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