Entenda o que é Distribuição de Poisson e aprenda como calculá-la!

A Distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta que descreve o número de eventos que ocorrem em um intervalo de tempo ou espaço fixo, quando esses eventos são independentes e ocorrem em uma taxa média constante.

Você sabe o que é uma distribuição estatística? Para que serve ou como utilizar? Sabe também o que é uma distribuição de Poisson?

Começando a responder tais questionamentos, a distribuição de Poisson nada mais é do que um tipo de distribuição estatística. Foi descoberta por Siméon Denis Poisson e publicada, juntamente com sua teoria de probabilidade, no ano de 1838.

Para encontrar as respostas para as demais perguntas aqui expressas, onde a distribuição de Poisson pode ser usada e outras curiosidades, continue lendo esse post até o fim, pois hoje você irá aprender:

• O que é Distribuição de Poisson?
• Qual a diferença entre a distribuição binomial e a Distribuição de Poisson?
• Quando usar a Distribuição de Poisson?
• Exemplos de Distribuição de Poisson
• Como calcular a Distribuição de Poisson?
• Veja um exemplo aplicado da Distribuição de Poisson.
  

Agora, vamos ao que interessa!

O que é Distribuição de Poisson?

A distribuição de Poisson é uma distribuição discreta de probabilidade aplicável a ocorrências de um número de eventos em um intervalo específico.

Para reconhecer uma distribuição de Poisson, basta observar os três aspectos a seguir:

• O experimento calcula quantas vezes que um evento ocorre em um determinado intervalo de tempo, área, volume, etc;
• A probabilidade do evento ocorrer é a mesma para cada intervalo;
• O número de ocorrências de um intervalo é independente do outro.

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Qual a diferença entre a distribuição binomial e a Distribuição de Poisson?

A distribuição binomial e a distribuição de Poisson são dois tipos de distribuições estatísticas utilizadas em diferentes contextos.

A distribuição binomial é usada para modelar eventos discretos que possuem duas possibilidades de resultado, geralmente denominados sucesso e fracasso.

Ela é aplicada quando as seguintes condições são atendidas: existem um número fixo de tentativas ou experimentos independentes, cada tentativa tem apenas dois resultados possíveis e a probabilidade de sucesso em cada tentativa é constante.

Já a distribuição de Poisson é utilizada para modelar eventos discretos que ocorrem em uma taxa constante ao longo de um intervalo de tempo ou espaço.

Ela é aplicada quando as seguintes condições são atendidas: o número de ocorrências de um evento em um intervalo é independente do número de ocorrências em outros intervalos e a taxa média de ocorrências é constante.

De forma resumida, a principal diferença entre a distribuição binomial e a distribuição de Poisson está na natureza dos eventos que estão sendo modelados.

Quando usar a Distribuição de Poisson?

Ao iniciar um projeto Seis Sigma, o Green Belt ou Black Beltdeve verificar qual é o tipo de dado (contínuo ou discreto) que está lidando na saída do processo. Isto vai determinar quais as ferramentas que serão utilizadas no desenvolvimento do projeto.

Cabe a este profissional definir qual das inúmeras distribuições estatísticas é a que melhor representa o processo que está sendo estudado. As distribuições estatísticas podem ser divididas em dois grandes grupos:

• Distribuição Discreta (Atributos);
• Distribuição Contínua (Variável).

As distribuições discretas por sua vez, devem ser utilizadas para modelar situações em que a saída de interesse só pode assumir valores inteiros (discretos) como, número de caras ou coroas, 0 ou 1 para falha ou sucesso, ou 0,1,2,3,... como o número de ocorrências de um determinado evento de interesse por exemplo.

A distribuição discreta pode ainda ser dividida em duas famílias:

• Distribuição Binomial;
• Distribuição Poisson.

Exemplos de Distribuição de Poisson

De forma a ficar ainda mais claro onde e quando utilizar essa distribuição, separei alguns exemplos nos quais a distribuição de Poisson é frequentemente usada, confira!

• Usuários de computador ligados e Internet;
• Clientes chegando ao caixa de um supermercado;
• Acidentes com automóveis em uma determinada estrada;
• Erros de digitação por um certo período de tempo;
• Número de carros que chegam a um posto de gasolina;
• Número de falhas em componentes por unidade de tempo;
• Número de requisições para um servidor em um intervalo de tempo.

Agora que você já sabe o que é uma distribuição de Poisson, quais os critérios para identificá-las e viu também alguns exemplos, vamos ver como calculá-la.

Como calcular a Distribuição de Poisson?

Para calcularmos a probabilidade de uma distribuição de Poisson, basta seguir a seguinte função de probabilidade:

Essa equação é obtida através de uma aproximação da Distribuição Binomial, considerando o ‘n’ tendendo a infinito e ‘P’ tendendo a zero.

Onde x é a variável aleatória que assume o valor k, 'u' é o valor da taxa média e 'e' é o número de Euler, que vale aproximadamente 2,71828…

Veja um exemplo aplicado da Distribuição de Poisson

De forma a consolidar todo esse conhecimento, elaborei um exemplo para aplicarmos esse conceito, confira!

Em um banco, foi constatado após uma coleta de dados que o número médio de clientes que adquire um determinado seguro é de 6 por hora.

Determine, então, a probabilidade de em uma determinada hora do dia serem vendidos exatamente 8 seguros?

Neste contexto, é possível observar que os dados possuem as três características necessárias para uma distribuição de Poisson, assim sendo, iremos aplicar os dados na equação apresentada nesse artigo e obter a seguinte expressão:

Ou seja, para um valor de k = 8 e média ? = 6, obtemos uma probabilidade de 10% de em uma determinada hora serem vendidos 8 seguros.

Para aprimorar ainda mais nossos conhecimentos, vou expandir esse exemplo. Qual seria então a probabilidade de em uma determinada hora serem vendidos menos que 3 seguros?

É importante perceber que a probabilidade de menos que três em uma variável discreta, é igual a probabilidade de zero, mais a probabilidade de um, mais a probabilidade de dois, como mostrado a seguir.

Ou seja, a probabilidade de em uma determinada hora serem vendidos menos que três seguros é de aproximadamente 6,2%.

Continue aprendendo!

Viu como não é difícil calcular a probabilidade de uma distribuição de Poisson? Embora esse conceito seja de suma importância dentro da fase de medição do método DMAIC, sua interpretação não é muito complexa.

Além da distribuição de Poisson, existem muitas outras distribuições estatísticas, como a distribuição normal, e a Distribuição Binomial por exemplo. E o domínio dessas medições, juntamente com as respectivas análises, fazem parte do pacote de competências de um Black Belt.

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