Matriz de correlação: o que é, como ler e exemplo preenchido

Na matriz de correlação do kit, a linha que cruza lead time com ruptura mostra r = 0,776, classificado como forte e direto. A última célula dessa linha não tem número. Tem uma frase: “Atraso do fornecedor consome o buffer de estoque antes da reposição chegar”. É ela que decide o que o número pode sustentar.

Fiz especialização em Estatística, e a primeira lição sobre o coeficiente de Pearson é o limite dele. O coeficiente mede se duas variáveis contínuas sobem e descem juntas em linha reta, e só isso. Qual das duas empurra a outra, ele não tem como dizer. Por isso a coluna Mecanismo plausível? me agrada tanto: ela obriga alguém a responder essa ressalva por escrito.

O caso que atravessa o kit da Voitto é o da Norte Sul, uma rede que distribui material de construção a partir de sete CDs. No primeiro semestre de 2026, a ruptura nas prateleiras dela subiu 40%. Quando a equipe chegou à fase de análise, o problema já estava quebrado por CD e as categorias já estavam priorizadas. Faltava descobrir quais variáveis andavam junto com a ruptura.

O percurso daqui em diante segue a planilha: as dez colunas da matriz de correlação, a leitura de r e de r², a régua que separa fraca, moderada e forte, e a coluna do mecanismo, que liga a ferramenta ao teste de hipótese. A folha em branco aparece no fim, para você baixar e usar com os seus dados.

O que é matriz de correlação

Matriz de correlação é a tabela que mede, par a par, quanto duas variáveis numéricas variam juntas. Cada linha traz o coeficiente r, de −1 a 1, e em versões mais completas também r², a força e o sentido da relação. Ela aponta candidatos a causa; a prova vem depois, com teste e mecanismo.

No Kit de Ferramentas de Análise de Dados, a matriz de correlação é a A13, terceira ferramenta da fase de análise. O guia define a entrega dela como “A força e o sentido da relação entre duas variáveis, com r, r² e classificação”. Na mesma linha, aponta o erro que mais aparece: “Tratar correlação forte como prova de causa, sem checar se o mecanismo faz sentido”.

O coeficiente usado é o de Pearson. Ele vale 1 quando os pontos caem todos numa reta que sobe, −1 quando caem numa reta que desce, e fica perto de zero quando não há padrão linear. No Excel, a função CORREL faz esse cálculo entre duas colunas, e é ela que a matriz de correlação da A13 usa por baixo de cada linha.

Em estatística, o nome matriz de correlação costuma designar uma tabela quadrada, com as mesmas variáveis nas linhas e nas colunas. A matriz de correlação da A13 organiza a informação como lista de pares escolhidos, um por linha. Em troca, acrescenta duas colunas que a grade quadrada não tem: a classificação da força e a pergunta sobre o mecanismo. A seção de comparação, mais adiante, mostra quando cada formato serve melhor.

As dez colunas da A13 e o que cada uma pede

Das dez colunas da matriz de correlação, cinco são suas e cinco saem de fórmula. As quatro primeiras dizem quais variáveis comparar, as cinco do meio calculam e a última pede um texto escrito por quem conhece o processo.

• Variável X e Coluna X: o nome da variável que você suspeita influenciar o resultado e a letra da coluna onde ela está na aba Dados.
• Variável Y e Coluna Y: a variável de resultado. Nos dois pares do caso, é a ruptura, na coluna B.
• n: quantos pares de valores entraram na conta. No caso, 40.
• Correlação (r): o coeficiente de Pearson calculado sobre as duas colunas.
• r²: o quadrado de r, lido como a fração da variação de Y que acompanha X.
• Força: forte a partir de 0,7 em valor absoluto, moderada de 0,4 a 0,7 e fraca abaixo disso.
• Sentido: direto quando r é positivo, inverso quando é negativo.
• Mecanismo plausível?: uma frase que descreve como X poderia afetar Y no processo real.

O rodapé da folha resume a leitura em duas frases: “r² é a fração da variação de Y que X explica. r alto com mecanismo implausível é coincidência”. A segunda frase é a regra que mais pesa na ferramenta inteira, e volto a ela na seção sobre o mecanismo.

Os valores brutos ficam numa aba separada, chamada Dados, com uma variável por coluna e o nome na primeira linha. A matriz de correlação só aponta para essas colunas pela letra. Trocar a letra na coluna X muda o par inteiro, sem mexer em fórmula nenhuma, e isso deixa testar uma hipótese nova em segundos.

Como ler o coeficiente r

O Guia Prático Lean Seis Sigma Black Belt dedica o capítulo 27 a correlação e regressão. Na página 327, a leitura do sinal é direta: r perto de +1 indica relação positiva, perto de −1, negativa, e perto de zero, ausência de relação linear. A mesma página resume o que o gráfico mostra: “Quanto maior a correlação, mais pontos estarão próximos da reta”.

Essa frase explica por que o número vem acompanhado de um diagrama de dispersão. O r resume a nuvem inteira num valor só, e conjuntos bem diferentes podem produzir o mesmo valor. Um ponto extremo puxa o coeficiente para cima ou para baixo. Uma curva em U pode dar r perto de zero com uma relação fortíssima entre as variáveis. Olhar o gráfico antes de confiar no número custa um minuto e desfaz esses enganos.

O cálculo compara quanto cada ponto se afasta da média em X e em Y e divide o resultado pelo desvio padrão das duas variáveis. Por isso o r não tem unidade. Dias contra porcentagem, ou reais contra quilos, dão coeficientes na mesma escala. Antes de calcular a matriz de correlação, vale fazer a estatística descritiva de cada coluna. O próprio kit pede a distribuição, a média e a dispersão de cada variável antes de qualquer correlação.

No caso da distribuidora, os dois pares têm formas bem distintas. No painel do lead time, a ruptura sobe de modo consistente com o prazo, e a reta passa perto da maioria dos pontos. No painel da acurácia da previsão, a nuvem desce e se espalha mais em volta da reta. A diferença que o olho vê é a mesma que separa 0,776 de −0,582.

Quando o gráfico mostra uma relação que sobe sempre, só que em curva, o coeficiente de Pearson subestima a ligação. Para esses casos existe a correlação de Spearman, que trabalha com a ordem dos valores em vez dos valores em si. Ela mede se X e Y crescem juntos, em reta ou fora dela. A matriz de correlação da A13 não traz essa alternativa, e para a maior parte dos pares de um processo operacional o Pearson basta. Convém lembrar dela quando a nuvem sai claramente curvada.

O que o r² acrescenta à leitura

Elevar r ao quadrado muda a pergunta. Em vez de medir quanto os pontos seguem uma reta, o r² diz que parte da variação de Y anda junto com a variação de X. Com r = 0,776, o r² é 0,603: cerca de 60% da oscilação da ruptura acompanha o lead time. Com r = −0,582, o r² cai para 0,339, perto de um terço.

Na página 333, o livro trata o coeficiente de determinação dentro da regressão e dá uma referência, “sendo ideal um R2 acima de 50%”. Por esse critério, o par do lead time passa com folga e o da acurácia fica abaixo. A matriz de correlação do kit não usa o corte de 50%. A comparação ajuda, ainda assim, a entender por que o caso concentrou a primeira rodada no prazo de entrega.

Quem já estudou regressão linear reconhece o r². É o mesmo número que sai do ajuste de uma reta: numa regressão com uma variável só, o R² da reta é o quadrado do r de Pearson. O passo a passo para obter os dois numa planilha está no texto sobre regressão linear simples no Excel.

Vale um cuidado com a palavra explica. O rodapé da planilha usa esse verbo ao definir o r². Explicar, ali, tem sentido estatístico e quer dizer variação compartilhada. Dizer que 60% da ruptura é culpa do lead time já seria uma afirmação causal, e essa a ferramenta não autoriza.

Um detalhe de arredondamento costuma confundir quem confere a folha na calculadora. O quadrado de 0,776 dá 0,602, e a planilha mostra 0,603. A diferença vem de a folha elevar ao quadrado o r completo, com todas as casas decimais, antes de arredondar. Quem refaz a conta à mão vai encontrar essa diferença na terceira casa, e ela é só arredondamento.

A régua de força: onde a A13 separa fraca, moderada e forte

Na matriz de correlação, a coluna Força aplica dois cortes sobre o valor absoluto de r. De 0,7 para cima, a relação é forte. De 0,4 até 0,7, moderada. Abaixo de 0,4, fraca. O sinal fica de fora dessa conta porque tem coluna própria, a de Sentido.

Aplicada ao caso, a régua deixa o lead time como forte e direto e a acurácia como moderada e inversa. É a mesma leitura que o guia do kit registra ao contar a história da distribuidora.

O livro usa outra escala. Na página 328, ele diz que r igual a 1 ou −1 indica correlação perfeita e que r igual a 0,5 ou −0,5 indica correlação regular. Pela régua do livro, a acurácia, com 0,582, ficaria pouco acima do regular. Pela da planilha, é moderada. As duas leituras concordam na ordem dos pares e só divergem no rótulo.

Força e significância respondem a perguntas diferentes. Com 40 pares, um r a partir de cerca de 0,31, em valor absoluto, já seria improvável por puro acaso ao nível usual de 5%. Uma relação que a régua chama de fraca pode, portanto, ser real. E uma relação forte calculada com meia dúzia de pares pode não resistir a um teste. A matriz de correlação responde à primeira pergunta; a segunda fica para a A14, e por isso as duas andam juntas.

Na Voitto a gente orienta escolher uma régua e escrevê-la no relatório antes de rodar o primeiro coeficiente. Trocar de critério depois de ver o número é o jeito mais comum de transformar um r de 0,45 em relação forte numa apresentação. Os cortes também dependem do contexto. Em processos físicos muito controlados, 0,7 pode ser pouco; em comportamento de cliente, 0,4 já chama atenção.

A coluna Mecanismo plausível? e o limite da correlação

Na página 325, o livro escreve a regra que a última coluna materializa: “a correlação não implica causalidade; ou seja, mesmo que duas variáveis estejam correlacionadas, isso não significa necessariamente que uma causa a outra”. Na página 328, a seção sobre causa e efeito diz como verificar. É preciso checar na prática se a relação pode acontecer, “se é fisicamente possível”.

Na A13, essa checagem vira texto na última coluna. No caso, a linha do lead time descreve uma cadeia física: o fornecedor atrasa a entrega, o estoque de segurança acaba antes de a reposição chegar e a prateleira fica vazia. Cada elo pode ser conferido em dado de entrega e de saldo.

A linha da acurácia traz “Previsão errada gera pedido de reposição maior ou menor do que o necessário”. Também é plausível, e cobre os dois lados do problema. Pedido menor leva à falta de estoque, e pedido maior leva a excesso. Quem trabalha com previsão de demanda reconhece o efeito na hora.

O que essa coluna protege é a análise contra a coincidência. Duas séries que crescem no mesmo semestre dão r alto sem ligação nenhuma entre si. Se ninguém consegue escrever a frase do mecanismo, o rodapé da planilha já deu o veredito. Quando a frase existe, ela vira hipótese para a etapa seguinte, com o nome do dado que vai confirmá-la. No caso, a hipótese aponta para o prazo contratado, assunto da gestão de fornecedores.

Existe ainda um terceiro caminho entre duas variáveis correlacionadas: uma causa comum às duas. Num exemplo hipotético, um pico sazonal de vendas poderia alongar o prazo de fornecedores sobrecarregados e, ao mesmo tempo, esvaziar as prateleiras mais depressa. As duas variáveis subiriam juntas, e cortar o lead time resolveria só parte do problema. Escrever a frase do mecanismo é a hora de perguntar se existe uma causa assim, antes que o teste comece.

O que o livro pede e onde isso aparece na A13

O capítulo 27 cobre correlação e regressão em pouco mais de vinte páginas. A tabela cruza os pontos que ele pede com o lugar da matriz de correlação onde cada um aparece.

Dois pontos do capítulo ficam fora da folha. O primeiro é o teste de significância: no exemplo do livro, feito no Minitab, a saída traz Pearson de 0,976 com P-valor de 0,000, na página 329. A matriz de correlação do kit não calcula valor-p. O segundo são os tipos múltipla e parcial de correlação, que uma planilha feita para pares não cobre.

O exemplo do livro também ajuda a calibrar a expectativa. Um Pearson de 0,976 fica muito acima dos coeficientes do caso. Em processos com gente, fornecedor e cliente no meio, raramente se vê algo assim, e coeficientes mais modestos já bastam para justificar um teste.

Onde a A13 entra na fase de análise

A fase de análise do kit tem cinco ferramentas, e o guia descreve a sequência em cinco verbos: “Quebrar, priorizar, correlacionar, testar e explicar”. A A13 é o terceiro verbo, e o que ela recebe vem das duas anteriores.

A A11 faz a estratificação, quebrando a ruptura por CD, turno ou fornecedor. A A12 aplica o diagrama de Pareto para achar as categorias que concentram as ocorrências. Com o problema recortado, a matriz de correlação procura as variáveis que andam junto com ele.

Depois vêm a A14 e a A15. O teste de hipótese da A14 verifica se a diferença entre grupos resiste ao acaso, com um valor-p. O diagrama de Ishikawa da A15 organiza o mecanismo por trás da causa, marcando o que foi checado de fato. O guia resume o encadeamento assim: “A13 levanta, A14 testa, A15 explica o mecanismo. As três, não uma.”

Na distribuidora, o encadeamento aconteceu com o lead time. O teste da A14 separou os centros em dois grupos pela ruptura e encontrou prazo médio de entrega maior no grupo pior, com valor-p bem abaixo do corte usual. Só então a A15 abriu as espinhas do Ishikawa para explicar por que o prazo pesava tanto.

O mesmo guia chama de armadilha da fase parar na correlação. No item sobre os erros da série, vai além: “Usar só a primeira é a armadilha mais comum do kit inteiro.” Na lógica do método DMAIC, a matriz de correlação pertence à etapa Analisar. O que ela entrega é uma lista curta de candidatos, ainda sem veredito.

Essa ordem explica por que a matriz de correlação dispensa o cálculo de significância. Quem testa é a ferramenta seguinte, e juntar as duas coisas numa folha só incentiva a ler um r alto como resultado final. Para uma visão mais ampla dessa etapa, o texto sobre análise de causa raiz mostra como um candidato vira causa confirmada.

Como montar uma matriz de correlação em sete passos

O roteiro segue a A13, mas funciona para montar uma matriz de correlação em qualquer planilha que calcule o coeficiente de Pearson.

1. Escreva a variável de resultado. No caso, a ruptura de estoque em porcentagem. Todas as linhas da matriz de correlação vão ter essa mesma Y.
2. Liste as variáveis candidatas a X, uma para cada hipótese que alguém da operação consiga explicar. Duas ou três bem escolhidas rendem mais do que vinte colunas jogadas na folha.
3. Cole os dados na aba Dados, com o nome na primeira linha e cada linha descrevendo a mesma unidade de observação, como o mesmo centro no mesmo período. Confira a amostragem: pares de recortes diferentes não se comparam.
4. Olhe cada coluna antes de calcular: mínimo, máximo, média e valores estranhos. Um ponto digitado errado pesa muito quando n é pequeno.
5. Preencha as colunas X e Y com as letras e deixe a planilha calcular n, r, r², força e sentido.
6. Faça o gráfico de dispersão de cada par que sair moderado ou forte. Se precisar montar do zero, o texto sobre como fazer um gráfico no Excel cobre o tipo dispersão.
7. Escreva a frase do mecanismo em cada linha e marque os pares que seguem para o teste de hipótese. Linha sem frase fica registrada, mas não avança.

Na prática, as candidatas a X costumam sair das duas ferramentas anteriores. Se a estratificação mostrou que a ruptura se concentra em alguns centros, a pergunta natural é o que esses centros têm de diferente: prazo de entrega, acurácia da previsão, giro dos itens. Cada diferença que alguém consiga medir vira uma linha da matriz de correlação. A lista fica curta, e cada par nasce com uma história que o justifica.

Qual passo a equipe mais pula? O quarto. Ele parece burocrático até o dia em que um único valor de 900 dias, digitado no lugar de 9, transforma uma relação fraca em forte.

Exemplo de matriz de correlação preenchida

O exemplo é a A13 do caso da distribuidora, com os dois pares que a equipe testou contra a ruptura. Clique na imagem para ver a planilha em tamanho real; o PDF da mesma folha fica no botão sob ela.

1. Norte Sul: um par forte e um moderado contra a ruptura

A pergunta por trás da folha tinha prazo. O termo de abertura queria saber por que a ruptura tinha disparado em seis meses, e a diretoria precisava escolher até o último dia de julho entre renegociar prazos com os três maiores fornecedores e reforçar o estoque de segurança. A estratificação já tinha isolado dois centros, em Contagem e Curitiba. A árvore de indicadores, porém, ainda deixava cinco candidatos de prioridade alta ao mesmo tempo. Dois deles viraram linhas da folha: o lead time do fornecedor e a acurácia da previsão de demanda.

A folha tem duas linhas preenchidas, e nas duas a variável de resultado é a ruptura em porcentagem, na coluna B da aba Dados. A primeira linha usa o lead time em dias, da coluna A. A segunda usa a acurácia da previsão, da coluna C. Cada linha conta 40 pares.

O lead time sai com r de 0,776 e r² de 0,603. A planilha classifica a relação como forte e o sentido como direto: quanto maior o prazo de entrega, maior a ruptura. Na coluna do mecanismo vai a frase sobre o atraso do fornecedor, a mesma que abriu este texto.

A acurácia da previsão sai com r de −0,582 e r² de 0,339. A classificação é moderada e inversa, e previsões mais certas andam com menos ruptura. Para o mecanismo, a equipe anotou que previsão errada faz pedir reposição demais ou de menos.

O gráfico da folha desenha só o primeiro par, lead time contra ruptura, com a linha de tendência. O segundo par aparece apenas na tabela, sem gráfico próprio.

O desafio veio depois da conta. Com um contrato de fornecimento em jogo, um r forte convidava a apontar o culpado ali mesmo e assinar o contrato novo sem nenhum teste. As duas frases de mecanismo eram plausíveis, e a folha sozinha não diz qual alavanca atacar primeiro. A equipe levou ao teste só o par mais forte, o do prazo, porque a relação da previsão saiu mais fraca.

O cabeçalho repete a regra da ferramenta no passo 4: correlação não é causa, e a A14 e a A15 vêm em seguida. O caso seguiu esse encadeamento. A matriz levantou o lead time, o teste de hipótese confirmou a diferença entre os CDs e o Ishikawa explicou o mecanismo.

A linha que merece mais atenção é a segunda. Uma relação moderada e inversa costuma ser descartada cedo, e o caso fez diferente: registrou o mecanismo e deixou essa alavanca anotada para outra rodada, como o guia do kit registra.

Repare também no que a matriz de correlação evita afirmar. Nenhuma célula diz que o lead time causa a ruptura. O r diz que as duas sobem juntas, o r² diz quanto, e a frase do mecanismo diz por que isso seria possível. A confirmação ficou para a A14, que comparou os CDs de ruptura alta com os demais.

Falta olhar o tamanho da amostra. As duas linhas usam os mesmos 40 pares, o que permite comparar os coeficientes diretamente. A distância entre 0,776 e −0,582 vem das variáveis, já que a amostra é a mesma.

Matriz de correlação, dispersão e regressão: qual é qual

Quatro nomes aparecem juntos quando o assunto é relação entre variáveis. A tabela separa o que cada um entrega e onde cada um para.

A grade quadrada é o formato dos pacotes estatísticos, que montam todas as combinações de uma vez. O manual de estatística do NIST trata o coeficiente como medida da relação linear entre duas variáveis. Esse formato ajuda quando há dezenas de colunas e nenhuma hipótese. A A13 parte do lado oposto: primeiro a hipótese, depois o número.

Para montar a grade quadrada no Excel, o suplemento Ferramentas de Análise tem a opção Correlação, que recebe um intervalo com várias colunas e devolve a tabela pronta. A diagonal sai toda com 1, porque cada variável se correlaciona perfeitamente consigo mesma. Só metade da grade vem preenchida, já que o r de X com Y é igual ao de Y com X. A leitura começa pela coluna da variável de resultado, onde aparecem as candidatas que merecem virar uma linha da A13.

Na página 328, o livro também separa três tipos de correlação. A simples envolve duas variáveis. A múltipla relaciona Y com duas ou mais variáveis X ao mesmo tempo. A parcial mede a relação depois de eliminada a influência das outras. A A13 trabalha só com a simples. Quando duas candidatas a X andam juntas entre si, vale partir para a parcial ou para a regressão múltipla num software estatístico. As aplicações do Minitab mostram o que ele faz nessa etapa.

Erros comuns com a matriz de correlação

Os erros abaixo são os que mais comprometem uma matriz de correlação, na ordem em que costumam aparecer durante a análise.

• Ler r alto como prova de causa. É o erro que o guia do kit põe no topo da ferramenta, e a coluna do mecanismo existe para barrá-lo.
• Calcular sem olhar o gráfico. Um único ponto extremo muda o coeficiente, e uma curva forte pode dar r perto de zero.
• Misturar unidades de observação, como ruptura por centro com lead time por fornecedor. O par só vale quando cada linha descreve a mesma coisa.
• Trocar a régua de força depois de ver o número, ou citar a do livro e aplicar a da planilha.
• Arredondar para o rótulo mais bonito. Um r de 0,69 é moderado na A13, mesmo com 0,7 a um passo.
• Comparar coeficientes de amostras muito diferentes como se pesassem igual. Um 0,6 com 40 pares diz mais do que um 0,8 com seis.
• Ignorar o sentido. Uma relação inversa é tão informativa quanto uma direta, e no caso ela apontou a previsão como segunda alavanca.
• Parar na A13. Sem teste de hipótese e sem Ishikawa, a lista de candidatos vira conclusão sem ter passado por nenhuma checagem.

Quando a matriz de correlação não é a ferramenta certa

A página 326 do livro define o critério de entrada. Correlação, dispersão e regressão servem para dados contínuos. Para dados discretos, de atributo, o caminho é o teste Qui-quadrado com tabela de contingência. Se a pergunta for se o tipo de fornecedor tem relação com a ocorrência de ruptura, com as duas variáveis em categorias, a matriz de correlação fica de fora.

Ela também fica de fora quando a pergunta ainda não existe. Jogar todas as colunas da base numa grade e caçar o maior r é pesquisa exploratória, que tem lugar na análise de dados. O resultado, porém, precisa voltar para uma hipótese com mecanismo antes de entrar numa decisão. Com muitas colunas, algum par forte aparece por puro acaso.

Se a relação existe e é curva, o r subestima. Nesses casos, o gráfico e uma análise estatística mais completa dizem mais do que o coeficiente. E quando o objetivo é priorizar causas pelo julgamento da equipe, sem dado numérico, a matriz de causa e efeito faz um papel que a A13 não faz.

Dados em série temporal pedem um cuidado extra. Duas séries que crescem ao longo dos meses dão r alto só por compartilharem a tendência. Uma saída comum é correlacionar as variações de um período para o outro em vez dos níveis. Se a relação sobrevive nas variações, fica mais difícil atribuí-la ao calendário.

Resta um limite de outra natureza: a correlação não substitui o acompanhamento. Depois que a causa foi confirmada e tratada, quem mostra se o efeito se sustenta é o controle estatístico de processo, com a ruptura acompanhada período a período.

Modelo de matriz de correlação em branco para baixar

A A13 em branco é o modelo do kit, com as fórmulas de r, r², força e sentido prontas. Você cola os dados na aba Dados, informa as letras das colunas e escreve o mecanismo de cada par.

A folha traz as quatro instruções de preenchimento no cabeçalho, as dez colunas, o gráfico de dispersão do primeiro par e a legenda que separa o que você preenche do que a planilha calcula.

Abrir e baixar a A13 em branco (planilha)

Um bom primeiro exercício é colar dados de dois processos que você conhece bem e escrever o mecanismo antes de olhar o r. Se a frase vier fácil e o número vier fraco, a conversa sobre o porquê já dá o impulso para a próxima rodada de análise. Para ver onde ela se encaixa entre as demais, a página de ferramentas estatísticas reúne as principais.

Se você quer percorrer as fases do kit em ordem, te convido a conhecer a formação em análise de dados da Voitto, onde a sequência de correlação, teste e Ishikawa é trabalhada como a gente ensina. Para quem leva esse raciocínio a projetos Lean Seis Sigma, a Academia de Certificação da Voitto reúne as certificações.