Gráfico sequencial ou carta de controle: a pergunta certa não é qual é melhor

A pergunta gráfico sequencial ou carta de controle aparece toda vez que alguém abre uma série e precisa decidir se o processo mudou. Eu já vi essa dúvida travar reunião por quarenta minutos. E quase sempre ela está mal formulada.

O gráfico sequencial é subestimado. Não tem limites calculados, não pede vinte e cinco pontos e não exige subgrupo racional. Em compensação, mostra o que a tabela esconde: a ordem em que os números aconteceram. Um sequencial feito hoje de manhã vale mais que uma carta que ninguém vai montar.

A carta de controle acrescenta uma coisa só, e é grande. Ela traz o critério estatístico que separa a variação que o processo produz sozinho daquela que veio de fora. E responde se o processo é previsível. Fora isso, ela não acrescenta nada que o sequencial já não mostre.

Então a pergunta certa não é qual dos dois é melhor. É o que você precisa decidir. Se a decisão é saber quando o patamar mudou, o sequencial resolve. Se a decisão é prometer um número ao cliente, só a carta de controle resolve. Este artigo mostra o mesmo conjunto de dados lido das duas formas, com conclusões diferentes.

Sobre a procedência: as duas séries foram construídas para este texto e toda a aritmética foi conferida em Python. Isso inclui a mediana, a contagem de corridas e cruzamentos, o teste t de duas amostras, os limites de controle de valores individuais e os testes de causa especial. Os limites de corrida por tamanho de série saem da distribuição binomial, calculada ponto a ponto.

A pergunta que resolve a escolha

Antes de comparar ferramenta, nomeie o que você quer decidir. O gráfico sequencial mostra a trajetória do indicador no tempo e diz se o patamar mudou. A carta de controle acrescenta limites calculados e diz se a variação é do próprio processo. São quatro decisões distintas, e cada uma pede um instrumento.

1. O patamar mudou e a partir de quando? O gráfico sequencial resolve.
2. A mudança que eu implantei surtiu efeito? O sequencial também responde.
3. Este ponto de hoje é motivo para investigar ou é o processo sendo ele mesmo? Só a carta responde com critério.
4. Eu posso prometer este número para o cliente no mês que vem? Só a carta responde.

As duas primeiras são perguntas sobre o passado e as duas últimas, sobre o futuro. É aí que mora a fronteira real. Descrever o que aconteceu não exige limite calculado. Prever o que vai acontecer exige.

Quem trata os dois como concorrentes escolhe pela dificuldade, não pela pergunta. O gráfico sequencial parece simples demais e a carta de controle parece séria. Esse critério estético já matou muito projeto que ficou esperando dado.

O que a tabela esconde e os dois gráficos mostram

A tabela mensal é o formato em que quase todo indicador circula. Ela traz média, máximo, mínimo e comparação com o mês anterior. E apaga exatamente a informação que decide: a sequência.

Duas séries com a mesma média e o mesmo desvio-padrão contam histórias opostas se numa o processo caiu de patamar e ficou lá, e na outra oscilou no mesmo nível. A tabela devolve números idênticos.

O histograma tem a mesma limitação, por um motivo honesto: empilhar valores em faixas é jogar fora a ordem em que eles chegaram.

Ordenar por tempo e plotar é a correção mais barata que existe. Não custa quinze minutos.

As duas ferramentas lado a lado: o que mostra, exige e decide

A tabela separa as dimensões que costumam ser misturadas na discussão. Leia a linha do que cada um decide antes das outras.

A linha do que não responde é a que decide. Um sequencial nunca dirá se você pode prometer um prazo. Uma carta com sete pontos diz qualquer coisa, e seu limite muda todo mês.

O que o gráfico sequencial resolve sozinho

Existe uma lista curta de perguntas que o sequencial fecha sem limite calculado. Eu a uso para decidir se vale abrir o trabalho maior.

• Tendência. Uma deriva lenta aparece a olho nu em dez pontos, muito antes de estourar qualquer limite.
• Sazonalidade. O padrão que se repete a cada sete dias ou a cada fechamento de mês salta assim que a série é plotada na ordem certa.
• Efeito de uma mudança. Marque a data da implantação no eixo e compare os pontos antes e depois. A comparação visual já orienta a decisão.
• Deslocamento óbvio. Quando o patamar cai pela metade, você não precisa de teste estatístico para enxergar.
• Ponto isolado com data. Um valor distante dos vizinhos ganha endereço no calendário, e endereço é o que vira investigação.

As cinco cobrem quase tudo que uma equipe precisa no diagnóstico de um projeto DMAIC. Nenhuma pede subgrupo, constante de tabela ou software.

O que só a carta de controle resolve

A carta de controle faz duas coisas que o sequencial não faz e nunca vai fazer. É por elas que se paga o custo extra.

A primeira é separar causa comum de causa especial com critério numérico. A variação que o processo produz sozinho cabe na faixa calculada dos próprios dados. O que sai dela é notícia. Essa é a lógica do controle estatístico de processo, e o manual de estatística do NIST registra o corte em três desvios como convenção da indústria.

A segunda é responder se o processo é previsível. Um processo estável entrega, amanhã, algo dentro da mesma faixa de hoje. Essa frase é o que autoriza uma promessa de prazo ou de qualidade. E é também o pré-requisito para calcular capabilidade do processo, porque não faz sentido medir Cp de processo instável.

Existe uma terceira, menos citada: a carta de controle autoriza o operador a não fazer nada. Sem esse critério, o conjunto de regras de decisão do CEP vira opinião de quem está olhando o gráfico.

Os pré-requisitos que a carta de controle cobra e o sequencial dispensa

Aqui está a razão honesta pela qual muita carta nunca sai do papel. Ela não é difícil de desenhar, é difícil de sustentar. Cobra três coisas antes do primeiro ponto.

O primeiro é o subgrupo racional. Os pontos de um mesmo subgrupo precisam ter sido colhidos sob condições tão parecidas quanto possível, para que a variação dentro do subgrupo represente só a causa comum. Misturar dois turnos no mesmo subgrupo infla a estimativa e produz limite largo demais. Essa decisão é anterior à escolha entre carta por variável e carta por atributo.

O segundo é a estabilidade do sistema de medição. Se o instrumento varia mais que o processo, a carta de controle está medindo o instrumento. Antes de calcular limite vale conferir a repetibilidade e definir o tamanho de amostra com algum critério, e não pelo que cabe no turno.

O terceiro é o número mínimo de pontos. A literatura pede de vinte a vinte e cinco antes de fixar limite, e a razão é aritmética: com poucos pontos a estimativa da variação é instável. O plano de amostragem precisa ser definido antes, não improvisado depois.

O gráfico sequencial não cobra nenhum dos três. Ele pede uma coisa só, e essa coisa é inegociável nos dois casos: a ordem cronológica tem que estar certa.

Duas falhas derrubam os dois gráficos igualmente. Ordenar por data de digitação em vez de data do evento produz corrida falsa. E definição frouxa, em que o turno da noite não mede o mesmo que o da manhã, faz os dois mentirem. Uma folha de verificação bem desenhada fecha as duas na origem.

O mesmo conjunto de dados, leitura 1: a tabela agregada

Uma série de operação mostra como a mesma informação produz três conclusões diferentes. São vinte e quatro semanas de tempo entre o fim do envase e a liberação do lote, em horas, com meta contratada de vinte e oito horas.

O relatório mensal agrega a série em dois semestres e chega assim:

A leitura é imediata. O segundo semestre piorou uma hora na média, ou 3,3 por cento. Alguém abre ação corretiva e pede análise de causa. Eu já vi essa reunião muitas vezes.

O problema é que a diferença não se sustenta. O teste t de duas amostras devolve t igual a 1,807 com vinte e dois graus de liberdade, e o valor crítico bilateral a cinco por cento é 2,074. A diferença de 3,3 por cento cabe dentro do ruído da própria série.

Leitura 2: o mesmo conjunto como gráfico sequencial

Agora as mesmas vinte e quatro semanas, na ordem em que aconteceram, com a mediana traçada por cima. A mediana da série é 30,95 horas. Nenhum ponto cai exatamente sobre ela, então os vinte e quatro pontos são úteis para a contagem.

Marcando cada ponto como acima ou abaixo da mediana, a série produz esta contagem:

• Número de corridas: 17
• Maior corrida do mesmo lado da mediana: 3 pontos
• Cruzamentos da linha mediana: 16
• Maior sequência consecutiva subindo ou descendo: 3 pontos

Nenhuma regra dispara. A maior corrida é de três pontos, contra um limite de oito para uma série desse tamanho. Os dezesseis cruzamentos estão muito acima do mínimo de oito. E a tendência mais longa tem três pontos, contra a regra clássica de cinco.

A conclusão do sequencial é diferente da conclusão da tabela. O indicador não piorou. Ele oscilou em torno do mesmo patamar durante seis meses, e a agregação em dois blocos criou uma diferença que a ordem dos dados desmente.

Leitura 3: o mesmo conjunto como carta de controle

A terceira leitura é uma carta de valores individuais, porque cada semana produz um número só. A média das vinte e quatro semanas é 30,82 horas. As vinte e três amplitudes móveis somam 50,9 horas, o que dá uma amplitude móvel média de 2,21 horas.

• Sigma estimado: 2,21 dividido por 1,128, igual a 1,96 hora
• Limite superior de controle: 30,82 mais 2,66 vezes 2,21, igual a 36,71 horas
• Limite inferior de controle: 30,82 menos 2,66 vezes 2,21, igual a 24,93 horas
• Faixa previsível: 24,9 a 36,7 horas, uma amplitude de 11,8 horas

Nenhum ponto sai dos limites. A maior sequência do mesmo lado da linha média tem três pontos, contra a regra de nove. Não há dois de três além de dois sigma, nem quatro de cinco além de um sigma. A carta de amplitudes também não acusa nada.

Ela confirma o que o sequencial já dissera: tudo é causa comum. Mas acrescenta uma frase que o sequencial não produz.

As três conclusões lado a lado, e a que muda a decisão

A frase que só a carta de controle produz é esta: enquanto nada mudar no processo, qualquer semana futura vai cair entre 24,9 e 36,7 horas. Isso é previsão, e previsão muda a conversa com o cliente.

A terceira é de outra natureza. A meta de vinte e oito horas foi batida em uma das vinte e quatro semanas, ou 4,2 por cento das vezes. E a pior semana previsível é 36,7 horas, 8,7 horas acima da meta.

Para a média bater a meta, o processo precisa cair 2,82 horas, ou 9,2 por cento. Para toda semana bater a meta, o limite superior teria que descer até vinte e oito, o que exige média de 22,11 horas. Isso é uma redução de 28,3 por cento.

Repare que cortar variação sozinho não resolve neste caso. A média de 30,82 já está acima da meta de vinte e oito. Nenhuma redução de variabilidade traz o limite superior para baixo da própria média.

O risco do gráfico sequencial: reagir a variação comum

Aqui está o preço de ficar só no sequencial. Sem limites desenhados, o olho transforma oscilação em padrão. Três pontos subindo viram tendência. O pico do mês vira incidente.

Na série que acabamos de ver, um gatilho ingênuo que abrisse investigação acima de 32,5 horas dispararia em três das vinte e quatro semanas. São as semanas 3, 15 e 18. As três estão confortavelmente dentro dos limites de controle.

São três investigações atrás de causa que não existe. Cada uma consome reunião, responsável e uma linha no relatório. E quase sempre termina com alguém escrevendo falha humana.

Esse é exatamente o vício que a carta de controle existe para conter. Reagir a variação comum adiciona variação de verdade ao processo, porque cada ajuste indevido empurra o resultado para o outro lado. O sequencial, lido a olho, é vulnerável a esse erro. É honesto reconhecer isso antes de defender a ferramenta.

A mediana e as regras de corrida: critério estatístico sem virar carta

Existe um meio-termo que resolve boa parte do risco acima, e ele não custa quase nada. Em vez de ler o sequencial a olho, você traça a mediana e conta duas coisas: o tamanho da maior corrida e o número de cruzamentos.

A mediana é preferida à média porque um valor absurdo empurra a média e quase não move a mediana.

Uma corrida é uma sequência de pontos consecutivos do mesmo lado da mediana. Ponto que cai em cima da linha sai da contagem. Um cruzamento é cada vez que a série atravessa a mediana.

O que torna essas duas contagens um critério de verdade é que elas têm distribuição conhecida sob a hipótese de série sem mudança. O estudo de Anhøj publicado na PLOS ONE mostra os limites calculados para cada tamanho de série. Isso dá um critério estatístico leve, sem exigir subgrupo nem histórico longo.

As regras de run chart e o critério numérico de cada uma

A tabela abaixo reúne as regras com o critério que cada uma usa. As duas primeiras são as que têm base probabilística calculável. As outras três são convenções de leitura, úteis mas sem o mesmo lastro.

A regra clássica de seis pontos do mesmo lado é uma simplificação dessa primeira linha. Ela é mais sensível e, por isso, gera mais alarme falso em série longa. Para vinte e quatro pontos, o limite calculado é oito, e não seis.

Escreva no procedimento qual convenção adota. Alternar conforme convém ao resultado é a forma mais educada de não ter critério.

O caso em que a corrida acusa e a carta de controle fica calada

Agora a demonstração que surpreende quem acha o sequencial inferior. Segunda série, vinte semanas do mesmo indicador, com mudança implantada na semana 13.

A média das doze primeiras semanas é 31,27 horas. A das oito últimas é 28,16 horas. A queda é de 3,11 horas, ou dez por cento. A mediana da série inteira é 29,65 horas.

• Maior corrida: 8 pontos abaixo da mediana, começando exatamente no ponto 13
• Limite de corrida para vinte pontos: 7, então a regra dispara
• Cruzamentos: 5, contra um mínimo de 6, então a segunda regra também dispara
• Regra clássica de seis pontos do mesmo lado: dispara

Agora a carta de controle. Com os doze pontos da linha de base, a média é 31,27 e a amplitude móvel média é 2,31. Isso põe o limite inferior em 25,13 e o superior em 37,42 horas.

Nenhum dos oito pontos posteriores à mudança sai desses limites. E são exatamente oito pontos consecutivos abaixo da linha média, contra a regra de nove. A carta de controle montada com a série inteira também não acusa ponto fora.

A leitura é incômoda e verdadeira. A mudança de dez por cento aconteceu, o sequencial acusou e a carta ficou calada. Não porque a carta de controle seja ruim, mas porque ela responde outra pergunta.

Série curta: o que dá e o que não dá para concluir

Série curta é a situação mais comum em indicador de gestão, e é onde a escolha fica mais clara. Os limites das duas regras calculáveis, por tamanho de série:

Repare nas duas primeiras linhas. Com dez pontos, só menos de dois cruzamentos dispararia o sinal. Na prática, essa regra não funciona em série curta.

Por isso a recomendação é direta. Com menos de doze pontos, use o sequencial para descrever e não tente concluir nada com critério estatístico. Com menos de dez, nem o sequencial diz muita coisa, e a resposta correta é coletar mais dado.

O indicador de gestão: onde a carta de controle quase nunca é montada

Existe um território inteiro onde a carta de controle raramente aparece, e não é por ignorância. É o território dos indicadores de qualidade de gestão: absenteísmo, satisfação do cliente, prazo médio de atendimento, giro de estoque.

Três características atrapalham a carta de controle aí. A frequência mensal leva dois anos para juntar vinte e quatro pontos. O subgrupo racional é difícil de definir, porque cada mês agrega coisas diferentes. E a definição do indicador muda, o que quebra a série.

É exatamente onde o gráfico sequencial brilha. Doze meses plotados na ordem, com a mediana traçada, já dizem se houve mudança de patamar e em que mês. Num painel da qualidade, isso vale mais que a comparação com o mês anterior, que é o pior indicador de todos.

A comparação mês contra mês usa um ponto contra um ponto, então a chance de a diferença ser ruído é enorme. Trocá-la por doze pontos com mediana é a melhoria mais barata que um painel recebe.

A regra prática de quando promover o sequencial a carta de controle

A promoção não é automática nem é questão de maturidade. Ela acontece quando a pergunta muda. São cinco gatilhos.

Fora desses cinco casos, o sequencial costuma bastar. E quando a carta de controle entra, ela não entra sozinha. Ela precisa de plano de controle nomeando quem mede e com que frequência, e de um OCAP dizendo o que fazer quando o sinal aparece.

Vale também não confundir o limite que você vai calcular com a tolerância do cliente. Essa distinção está detalhada em limites de controle e limites de especificação, e ela é a confusão que mais aparece em auditoria de fase Controlar.

Roteiro de decisão em sete passos

O procedimento que eu aplico quando alguém chega com uma série e a pergunta do título. Sete passos, nenhum exige software.

1. Escreva a decisão que depende do gráfico, em uma frase. Se ela fala do passado, o sequencial provavelmente basta.
2. Confira a ordem cronológica e a definição do indicador. Sem isso, nenhum dos dois funciona.
3. Conte os pontos úteis. Abaixo de dez, colete mais antes de concluir qualquer coisa.
4. Plote na ordem do tempo e trace a mediana. Isso custa quinze minutos e já responde a maioria das perguntas.
5. Conte a maior corrida e os cruzamentos, e compare com o limite do tamanho da sua série.
6. Verifique os cinco gatilhos de promoção. Se nenhum se aplica, pare aqui e use o tempo em outra coisa.
7. Se algum gatilho se aplica, defina o subgrupo racional, confira a medição e só então calcule os limites.

O passo seis é o que mais economiza tempo. Parar de propósito é decisão legítima, e libera gente para trabalhar no processo em vez de no gráfico dele.

E o passo quatro é o que eu defenderia contra qualquer argumento. Um sequencial feito hoje, com a mediana traçada e a data da mudança marcada no eixo, resolve mais decisão real que uma carta perfeita que fica para o trimestre que vem.