Modelo de carta de controle em Excel

Quem procura um modelo de carta de controle em Excel já tem os dados coletados e trava na mesma pergunta. Quais colunas a planilha precisa ter? De onde saem os números que viram as linhas vermelhas do gráfico? E o que fazer quando um ponto aparece acima delas?

O problema raramente é a fórmula. É a ordem. Calcular a carta da média antes da carta da amplitude, arredondar no lugar errado, usar a tolerância do desenho como limite ou recalcular os limites todo mês são erros que produzem um gráfico com aparência correta e leitura inválida.

Este artigo monta a planilha de ponta a ponta. Estrutura de colunas, fórmulas de média e amplitude, a tabela de constantes A2, D3 e D4 de n igual a 2 a 10 e o cálculo dos limites. Depois, o gráfico de linha e a formatação que destaca o ponto violado.

O caminho é feito sobre um exemplo de 12 subgrupos de quatro pinos usinados, com um ponto fora de controle, a investigação que achou a causa e o recálculo dos limites. Ao final entram a carta de individuais, as cartas de atributo e os limites do Excel.

Os dados do exemplo foram montados para este artigo, no formato dos kits da Voitto. São ilustrativos: servem para mostrar a mecânica de cálculo e a leitura da carta, e não descrevem uma empresa real. Todas as contas foram conferidas e fecham entre si.

Para que serve uma carta de controle e qual decisão ela sustenta

A carta de controle responde uma pergunta operacional: o que eu acabei de medir é variação normal do processo ou sinal de que alguma coisa mudou? Sem ela, quem olha um indicador reage a toda oscilação, ajusta máquina que estava certa e piora a dispersão.

A carta separa duas fontes de variação. A causa comum é a soma de pequenas influências que sempre estiveram ali: folga de fixação, variação de lote, diferença entre operadores treinados no mesmo padrão. A causa especial é uma influência nova e identificável, que não pertence ao processo estável.

Essa separação é o núcleo do controle estatístico de processo. Causa comum se trata mudando o processo, o que é projeto de melhoria. Causa especial se trata na hora, achando o que mudou. Confundir as duas gera os dois erros clássicos: ajustar o que não devia e ignorar o que devia ser investigado.

Um modelo de carta de controle em Excel entrega isso com três linhas sobre um gráfico de pontos: linha central, limite superior e limite inferior. Para a matemática por trás dos limites e a escolha do teste, o guia de controle estatístico no Excel cobre o cálculo em detalhe; aqui o foco é a planilha pronta.

O que precisa estar definido antes de abrir a planilha

Planilha bonita com dado ruim produz limite errado com aparência de rigor. Antes de digitar a primeira célula, quatro decisões precisam estar escritas.

• Característica medida: uma só por carta, com unidade e resolução do instrumento declaradas.
• Subgrupo racional: as peças de um mesmo subgrupo precisam ter sido produzidas em condição parecida, em sequência curta, na mesma máquina e no mesmo turno. O subgrupo captura a variação de curto prazo, e é ela que define a largura dos limites.
• Tamanho do subgrupo (n) e frequência: n constante facilita tudo. Quatro ou cinco peças por hora é o padrão em usinagem; uma peça por batelada força a carta de individuais.
• Fase de coleta inicial: de 20 a 25 subgrupos para fixar limites. Com 12 dá para começar, desde que fique registrado que os limites são provisórios.

O registro da coleta vem antes da planilha. Uma folha de verificação no posto, com hora, operador, máquina e medidas, é o que permite depois explicar um ponto fora. Carta alimentada de memória no fim do turno não sustenta investigação.

Escolher a carta certa começa pelo tipo de dado

A escolha decorre do tipo de dado e do tamanho do subgrupo. Errar aqui invalida os limites, por mais correta que seja a aritmética depois.

O corte em n igual a 10 tem razão prática: a amplitude usa só o maior e o menor valor e desperdiça informação quando o subgrupo cresce. Até nove peças a perda é irrelevante e a amplitude ganha por ser calculável de cabeça no chão de fábrica.

Este artigo constrói o modelo de carta de controle no par X barra e R, e depois mostra o que muda nas outras cartas.

A estrutura do modelo: as colunas da planilha

O modelo tem duas áreas separadas: a de dados, que cresce linha a linha, e a de parâmetros, com constantes e limites, que fica fixa e é referenciada com cifrão. Misturar as duas é a origem de metade dos erros de fórmula.

As colunas I a N repetem o mesmo valor em todas as linhas. Parece desperdício, mas é o que faz o gráfico desenhar os limites como retas contínuas.

A coluna P é a mais esquecida e a mais útil: nela ficam troca de lote, troca de ferramenta e parada de máquina, o que transforma um ponto fora em diagnóstico.

As fórmulas do Excel para média e amplitude

Com as medidas nas colunas C a F e a primeira linha de dados na linha 2, as fórmulas por subgrupo são diretas.

• Média do subgrupo, em G2: =MÉDIA(C2:F2)
• Amplitude do subgrupo, em H2: =MÁXIMO(C2:F2)-MÍNIMO(C2:F2)
• Grande média (X duas barras): =MÉDIA($G$2:$G$13)
• Amplitude média (R barra): =MÉDIA($H$2:$H$13)

Duas cautelas. Formate para exibir três ou quatro casas, mas nunca use ARRED nas colunas G e H, porque o erro se acumula na grande média e desloca os limites. E o intervalo da grande média precisa cobrir exatamente os subgrupos da fase de fixação, não a planilha inteira, senão cada linha nova mexe nos limites.

Para o modelo crescer sem reescrita, converta a área de dados em tabela com Ctrl+T: as fórmulas se propagam sozinhas.

As constantes A2, D3 e D4 e a tabela de n igual a 2 a 10

Os limites de uma carta X barra e R não saem do desvio padrão dos dados. Saem da amplitude média multiplicada por constantes tabeladas, que dependem só do tamanho do subgrupo.

D3 vale zero até n igual a 6 porque o limite inferior calculado seria negativo, e amplitude negativa não existe. A constante d2 não entra no limite, mas transforma amplitude em desvio padrão quando chega a hora de calcular capabilidade.

No modelo, essas nove linhas ficam em uma aba de apoio, buscadas com =PROCV($B$2;Constantes!$A$2:$E$10;2;FALSO), trocando o índice de coluna. Constante digitada direto na fórmula quebra quando alguém muda o tamanho do subgrupo.

O exemplo: 12 subgrupos de quatro pinos usinados

Um torno CNC produz pinos de comprimento nominal 25,00 mm, com especificação de 24,80 a 25,20 mm. A cada hora o operador retira quatro pinos consecutivos e mede com micrômetro de resolução 0,01 mm. São 12 subgrupos, n igual a 4, um turno completo.

A soma das 12 médias é 300,245 e a soma das amplitudes é 1,16. Conferir as duas somas evita descobrir erro de digitação depois do gráfico pronto. O subgrupo 9 já salta à vista, mas olho não decide: quem decide é o limite calculado.

A carta R primeiro: amplitude média e limites da dispersão

A ordem importa. Avalie a carta R antes da carta X barra, porque os limites da média são construídos em cima de R barra. Se a dispersão estiver fora de controle, R barra não representa nada.

1. R barra igual a 1,16 dividido por 12, ou seja, 0,0967 mm.
2. Limite superior da carta R: D4 vezes R barra, 2,282 vezes 0,0967, igual a 0,2206 mm.
3. Limite inferior: D3 vezes R barra, 0 vezes 0,0967, igual a 0 mm, já que n igual a 4.
4. Linha central da carta R: 0,0967 mm.

A maior amplitude observada é 0,13 mm, no subgrupo 3, bem abaixo de 0,2206. Nenhum ponto sai e não há corrida nem tendência: a dispersão está estável, o que autoriza usar R barra como base para os limites da média.

No modelo, com R barra em $J$5, D3 em $J$7 e D4 em $J$8, as fórmulas são =$J$5*$J$8 e =$J$5*$J$7.

Os limites da carta X barra e o que o primeiro ciclo mostrou

Com a dispersão estável, a grande média e os limites saem em três contas.

1. Grande média: 300,245 dividido por 12, igual a 25,0204 mm.
2. A2 vezes R barra: 0,729 vezes 0,0967, igual a 0,0705 mm.
3. Limite superior: 25,0204 mais 0,0705, igual a 25,0909 mm. Limite inferior: 25,0204 menos 0,0705, igual a 24,9499 mm.

Onze pontos caem entre 24,990 e 25,020, folgadamente dentro. O subgrupo 9, com média 25,150, está acima de 25,0909. É um sinal, não uma conclusão: a carta diz onde olhar, não o que aconteceu.

A investigação encontrou o registro na coluna de observação: troca de inserto às 9h40, com zeramento do eixo pela referência antiga. Os quatro pinos saíram com offset errado. Essa é a anatomia de uma causa especial, e o caminho formal dela é um plano de reação escrito, acionado pelo sinal da carta.

Repare que as quatro medidas do subgrupo 9 estão dentro da especificação de 24,80 a 25,20. Nenhum pino seria reprovado. A carta detectou a mudança antes de virar refugo, e é para isso que ela serve.

Recalcular os limites depois de tratar a causa especial

Causa especial identificada e corrigida: o subgrupo 9 sai da base de cálculo, mas não sai do gráfico. Ele continua plotado, com a anotação do que aconteceu, porque apagar o histórico apaga o aprendizado.

Com 11 subgrupos, a soma das médias cai para 275,095 e a das amplitudes para 1,08.

A grande média desceu 0,0118 mm porque o subgrupo alto saiu. R barra subiu de 0,0967 para 0,0982, já que o subgrupo 9 tinha amplitude pequena. Contra os novos limites, os 11 subgrupos estão todos dentro e nenhuma amplitude passa de 0,13.

O processo pode ser declarado estável, com limites provisórios. Ao completar o segundo turno, os limites são recalculados com a base cheia. Esse ciclo é a fase de controle de qualquer projeto conduzido em DMAIC.

Montar o gráfico de linha com os limites no Excel

O gráfico da carta X barra é de linhas com marcadores, com quatro séries: as médias, a linha central e os dois limites. Nada de dispersão, nada de eixo secundário.

1. Selecione as colunas G a K, com cabeçalho, das 12 linhas de dados.
2. Inserir, Gráficos de Linhas, opção Linhas com Marcadores.
3. Defina o eixo horizontal como a coluna B, o número do subgrupo. Data e hora espremem o gráfico.
4. Formate a série de médias com marcador circular cheio e linha fina, e as três séries de limites sem marcador.
5. Deixe os dois limites em tracejado vermelho e a linha central em contínuo cinza.
6. Ajuste o eixo vertical manualmente, com folga de cerca de 20% além dos limites. Escala automática reencaixa o gráfico a cada ponto novo e destrói a comparação entre turnos.
7. Repita para a carta R, com as colunas H e L a N, e empilhe os dois gráficos alinhados pelo mesmo eixo horizontal.

Alinhar as cartas verticalmente não é estética. Um ponto fora na carta R logo abaixo de um ponto suspeito na X barra conta outra história, e a leitura só é imediata com os subgrupos na mesma coluna visual.

A formatação que destaca o ponto fora de controle

Ponto fora precisa saltar sem ninguém comparar número com número. Duas técnicas, que funcionam melhor juntas.

A primeira é formatação condicional na tabela. Selecione a coluna G, vá em Formatação Condicional, Nova Regra, Usar uma fórmula, e escreva =OU($G2>$J$2;$G2<$K$2), com preenchimento vermelho claro. O cifrão antes do G trava a coluna e libera a linha.

A segunda é uma série de alerta no gráfico. Crie uma coluna auxiliar com =SE(OU(G2>$J$2;G2<$K$2);G2;NÃODISP()) e adicione como quinta série, sem linha, com marcador circular grande em vermelho. A função NÃODISP impede a plotagem nas linhas normais, e o marcador aparece só sobre o ponto violado.

Quem pendura a carta no posto ganha com uma faixa cinza entre os limites, feita com série de área ao fundo. O operador lê posição, não número, que é o princípio de qualquer painel de gestão à vista.

As regras de detecção de causa especial e como programá-las

Ponto fora é apenas a primeira regra. Um processo pode ter todos os pontos dentro e ainda assim estar mudando. As regras de padrão dividem a faixa entre a linha central e cada limite em três zonas de um desvio padrão: C junto da linha central, B no meio, A colada no limite.

No exemplo recalculado, o desvio padrão da média vale 0,0716 dividido por 3, igual a 0,0239 mm. A zona C vai de 24,9848 a 25,0325 e a zona B até 25,0563 e 24,9609. Nenhuma das oito regras dispara nos 11 subgrupos.

Para programar, crie uma coluna por regra. A regra 2 sai com =SE(CONT.SE(G2:G10;">"&$I$2)=9;"R2";""), e as regras de zona pedem colunas auxiliares com a distância do ponto à linha central em desvios padrão. Implementar as oito é trabalhoso e é onde o CEP em planilha começa a custar mais do que rende.

Quando recalcular os limites e quando deixar como está

A regra é simples de enunciar e difícil de obedecer: limite se recalcula quando o processo muda por decisão, não quando o resultado desagrada.

O abuso mais comum é alargar limites até que tudo fique dentro. A carta passa a aprovar qualquer coisa. Se a maioria dos pontos está fora, o processo não está sob controle estatístico, e o trabalho é estabilizar, não redesenhar a régua.

Fixados os limites, eles entram no plano de controle com frequência de amostragem, instrumento, responsável e ação de reação. Sem isso, o limite vira folclore na planilha.

Limite de controle não é limite de especificação

Este é o erro que mais aparece em planilha montada sem apoio: usar 24,80 e 25,20, os valores de projeto, como limites da carta.

A comparação direta é inválida. Os limites da carta X barra se referem à média de quatro peças, que varia menos que a peça isolada. Desenhar a especificação sobre a carta produz uma faixa que nunca é violada e passa falsa impressão de folga.

A pergunta sobre atender especificação é de capabilidade do processo, e só faz sentido depois que a carta mostrou estabilidade. O desvio padrão sai de R barra dividido por d2: 0,0982 dividido por 2,059, igual a 0,0477 mm. A dispersão de seis sigma vale 0,2861 mm contra tolerância de 0,40 mm, o que dá Cp igual a 1,40. O Cpk, que incorpora o deslocamento da média de 25,0086 em relação ao centro 25,00, sai em 1,34.

Para comparar peça e especificação, use o histograma das medidas individuais com as linhas de tolerância, ao lado da carta.

A carta de individuais quando o subgrupo é 1

Em processo de batelada, ensaio destrutivo e indicador diário não existe subgrupo. Há uma leitura por vez, e agrupar dias diferentes violaria a exigência de condição homogênea. A saída é a carta de individuais com amplitude móvel, ou I-MR.

A amplitude móvel é a diferença absoluta entre leituras consecutivas e faz o papel da variação de curto prazo. Com 12 leituras existem 11 amplitudes. O exemplo é a viscosidade de 12 bateladas de adesivo, em centipoise.

A média das leituras é 4.912 dividido por 12, igual a 409,33 cP. A amplitude móvel média é 190 dividido por 11, igual a 17,27 cP. Os limites usam E2 igual a 2,660 e D4 igual a 3,267, válidos para amplitude móvel de duas observações.

• E2 vezes MR barra: 2,660 vezes 17,27, igual a 45,95 cP.
• Limites da carta de individuais: 409,33 mais 45,95, igual a 455,28 cP, e 409,33 menos 45,95, igual a 363,39 cP.
• Limite superior da carta MR: 3,267 vezes 17,27, igual a 56,43 cP, com inferior zero.
• Desvio padrão estimado: 17,27 dividido por 1,128, igual a 15,31 cP.

As leituras ficam entre 395 e 430, e a maior amplitude móvel, 28, está bem abaixo de 56,43. No Excel, a fórmula em C3 é =ABS(B3-B2), arrastada para baixo. A carta de individuais é mais lenta para detectar deslocamento pequeno: é o preço de não ter subgrupo.

As cartas de atributo: p, np, c e u

Quando o dado é contagem, a amplitude perde sentido e os limites vêm da distribuição: binomial para peça aprovada ou reprovada, Poisson para defeitos em uma unidade.

Um exemplo de carta p fecha o raciocínio. Dez amostras de 200 peças, com 9, 6, 8, 5, 11, 7, 4, 10, 6 e 8 reprovadas, somam 74 defeituosas em 2.000 inspecionadas. A proporção média é 74 dividido por 2.000, igual a 0,0370, ou 3,70%.

O termo da raiz vale 0,0370 vezes 0,9630 dividido por 200, igual a 0,00017816, cuja raiz é 0,013347. Três vezes esse valor dá 0,040042. O limite superior é 0,0770, ou 7,70%. O inferior seria menos 0,0030 e, como proporção negativa não existe, é truncado em zero. A maior proporção observada, 5,50%, está dentro.

Na carta p com amostra variável, o limite muda a cada amostra e o gráfico ganha degraus, o que exige uma coluna de limite por linha. E a carta p diz quanto, não por quê: a estratificação por tipo de defeito em um diagrama de Pareto aponta onde atacar.

As limitações do Excel e quando sair dele

O Excel monta uma carta correta e é a escolha certa para começar: está instalado e a planilha explicita cada conta. As limitações aparecem com escala e uso prolongado.

• Não há teste de normalidade nem verificação de autocorrelação nativos, e a carta de individuais é sensível a dado não normal.
• As oito regras de padrão exigem programação manual. Na prática, quase toda planilha implementa só a regra do ponto fora.
• Limite variável em carta p e u obriga a recalcular linha a linha, e o gráfico em degrau é trabalhoso.
• Arquivo compartilhado em rede degrada rápido: fórmula sobrescrita, intervalo quebrado ao inserir linha, cópias divergentes.
• Não há trilha de auditoria de quem mudou um limite e quando, o que é problema em ambiente regulado.
• Cartas multivariadas, EWMA e CUSUM ficam fora de alcance sem programação.

O critério de troca é volume e criticidade. Uma ou duas características em um posto vivem bem em planilha por anos. Dezenas delas, com vários turnos e exigência de rastreabilidade, pedem software dedicado ou coleta integrada ao chão de fábrica, ligada ao indicador de eficiência do equipamento.

O que sustenta a carta é o método: subgrupo racional, limite calculado do processo, regra de reação escrita e disciplina de recalcular só quando o processo muda. Essa base estrutura a etapa de controle em Lean Seis Sigma e faz o modelo de carta de controle valer mais que o gráfico.