Teste de Mann-Whitney: quando usar, cálculo do U, Wilcoxon, Kruskal-Wallis e Excel

Um comprador precisa decidir entre dois fornecedores do mesmo rolamento. Ele tem o lead time de 26 pedidos do semestre, e em cada lado há um pedido que ficou parado semanas. O teste t olha as médias e devolve p de 0,08. O teste de Mann-Whitney olha a ordem dos pedidos e devolve p de 0,003. Os dois rodaram sobre os mesmos números.

A diferença está no que cada teste enxerga. Este artigo mostra quando usar o Mann-Whitney, o que ele compara de verdade, a conta do U passo a passo com empates, o valor crítico, a aproximação normal, o p-valor e o tamanho de efeito. No fim vêm o Wilcoxon pareado, para antes e depois, e o Kruskal-Wallis, para três grupos ou mais.

No caminho, você baixa uma planilha que a gente montou sem macros. Ela calcula os três testes com os postos em fórmula, consulta a tabela exata do U e traz quatro exemplos de fábrica preenchidos. Todos são fictícios e estão marcados assim.

O que é o teste de Mann-Whitney

O teste de Mann-Whitney é um teste não paramétrico que compara dois grupos independentes pela ordem dos dados. Ele troca cada valor pelo seu posto na amostra conjunta e verifica se um grupo tende a ocupar posições mais altas que o outro. Não exige distribuição normal e aceita dado ordinal.

O nome vem de Henry Mann e Donald Whitney, que publicaram o teste em 1947 no Annals of Mathematical Statistics, com um título que já diz o que ele faz: testar se uma de duas variáveis aleatórias é estocasticamente maior que a outra. Dois anos antes, Frank Wilcoxon tinha proposto a mesma ideia com a soma dos postos. Por isso o teste também aparece como teste U, Wilcoxon-Mann-Whitney ou teste da soma de postos de Wilcoxon.

Ele pertence à família dos testes não paramétricos. O capítulo 28 do Guia Prático Lean Seis Sigma se chama “Testes e Ferramenta para Análise de Dados”. Na página 371, eu abro a seção 28.3 assim: “Os testes não paramétricos (também conhecidos como “testes livres de distribuição”) são aplicados para a análise de amostras que não têm as características da distribuição Normal ou qualquer outra distribuição particular”. O livro detalha o teste de Levene e o da mediana de Mood. O Mann-Whitney ficou de fora, e este artigo cobre essa lacuna com a conta completa.

Quando usar o teste de Mann-Whitney

A pergunta é sempre a mesma: dois grupos independentes, como fornecedor A e B, turno 1 e 2 ou máquina nova e antiga, tendem a valores diferentes? Independente quer dizer que nenhum dado de um grupo tem par natural no outro. Dentro disso, o Mann-Whitney é a escolha certa em quatro situações.

• Dado ordinal. Nota de auditoria de 1 a 5, grau de satisfação, classe de severidade. Os números indicam ordem, mas a distância entre 2 e 3 não é a mesma que entre 4 e 5. Média de nota é conta frágil, e a escala Likert é o caso mais comum.
• Dado contínuo que não é normal, com amostra pequena. Tempo de ciclo, lead time, tempo de reparo e tempo de espera têm cauda longa à direita quase sempre. Com 10 ou 15 dados por grupo, o teste de normalidade reprova, e o teste t perde a garantia.
• Outlier legítimo. O pedido parado na alfândega aconteceu e não pode ser apagado. Ele estica a média e o desvio padrão. No posto, vira só o maior número da fila.
• Dado censurado em uma ponta. Quando o instrumento só registra “acima de 60 minutos”, o valor exato some, mas a ordem continua conhecida.

Olhe o boxplot dos dois grupos antes de escolher. Caixa espremida de um lado e bigode comprido do outro é o retrato do dado que pede teste por postos.

No livro, na página 372, eu listo as vantagens desses testes, entre elas “aplicação a uma grande variedade de situações”, “utilização de pequenas distribuições amostrais” e “análise de dados categóricos”. A tabela abaixo organiza a escolha entre os vizinhos.

Contagem de defeito por categoria segue outro caminho, o do teste qui-quadrado, porque ali não existe ordem entre as categorias para ranquear.

O que o Mann-Whitney compara de verdade (e por que não são as médias)

É comum ler que o teste de Mann-Whitney “compara as médias de dois grupos”. A frase está errada. O teste nunca calcula média de dado nenhum. Ele soma postos, e a pergunta que responde é esta: se eu sortear um valor de cada grupo, a chance de o do grupo 1 ser maior é diferente de 50%?

Essa chance tem nome, probabilidade de superioridade, e é a leitura mais honesta do teste. Quando ela é 50%, nenhum grupo tende a valores maiores. Quando foge muito de 50%, um grupo está deslocado em relação ao outro.

E a mediana? Ela entra com uma condição. Se as duas distribuições tiverem a mesma forma e o mesmo espalhamento, diferindo só pela posição, então “um grupo tende a valores maiores” equivale a “as medianas são diferentes”. É essa a hipótese que o Minitab escreve na saída. Sem formas parecidas, o teste pode dar significativo com medianas iguais, ou dar não significativo com medianas diferentes.

Um exemplo deixa isso concreto. Imagine dois turnos com a mesma mediana de tempo de setup, 30 minutos. No turno 1, quase tudo fica entre 28 e 32. No turno 2, metade fica entre 29 e 30 e a outra metade se espalha de 30 a 60. O Mann-Whitney vai acusar que o turno 2 tende a valores maiores, e ele está certo. Só que a mediana não mudou.

Por isso a conclusão segura fala de tendência e de posição. Se o histograma dos dois grupos tiver o mesmo desenho, aí vale reportar a diferença de medianas. A distinção entre média, mediana e moda está no artigo sobre média, moda e mediana.

Hipóteses do teste: H0 e H1

Como em todo teste de hipóteses, H0 e H1 se escrevem antes de olhar o resultado.

• H0: as duas populações têm a mesma distribuição. Um valor sorteado do grupo 1 tem 50% de chance de superar um do grupo 2.
• H1 bicaudal: um dos grupos tende a valores maiores, sem dizer qual.
• H1 unicaudal: o grupo 1 tende a valores maiores, ou tende a valores menores. A direção sai da pergunta do projeto, nunca dos dados.

Com a suposição de mesma forma, H0 vira “medianas iguais” e H1 vira “medianas diferentes”. O nível de significância usual é α = 0,05, e a regra de decisão é a de sempre: p-valor abaixo de α rejeita H0.

No projeto, vale registrar tudo isso numa folha antes da coleta. O modelo A16 do kit da Voitto tem os campos certos: a causa que está sendo testada, H0, H1, o teste escolhido, o tamanho da amostra, o p-valor e a conclusão em linguagem de processo. Clique na miniatura para abrir o modelo e baixar o PDF.

No exemplo do lead time, a pergunta do comprador era “os dois fornecedores entregam no mesmo prazo?”. Ele não tinha motivo prévio para apostar em um deles, então a H1 é bicaudal. Se a pergunta fosse “o fornecedor novo entrega mais rápido que o atual?”, a H1 seria unicaudal, e essa escolha teria de estar escrita no A16 antes de o primeiro pedido chegar.

Como calcular o teste U de Mann-Whitney passo a passo

O exemplo é fictício e está marcado assim na planilha. Uma fábrica compra o mesmo rolamento de dois fornecedores. O lead time é contado em dias corridos, do pedido ao recebimento. No semestre, o fornecedor A atendeu 12 pedidos e o B, 14.

O pedido de 29 dias do A ficou retido na alfândega. O de 33 dias do B esperou uma peça de reposição do próprio fornecedor. Os dois aconteceram e entram na análise. O teste de Anderson-Darling e o de Shapiro-Wilk reprovam a normalidade nos dois grupos, com p abaixo de 0,01 em todos os casos.

Passo 1: juntar os dois grupos e ordenar

Coloque os 26 pedidos numa fila só, do menor para o maior lead time, sem perder a etiqueta de qual fornecedor é cada um. O menor recebe o posto 1 e o maior, o posto 26.

Passo 2: dar o posto médio nos empates

Quando dois ou mais pedidos têm o mesmo lead time, cada um recebe a média das posições que eles ocupam juntos. Os três pedidos de 7 dias ocupam as posições 6, 7 e 8, e cada um leva o posto 7. Os dois de 5 dias ocupam as posições 2 e 3, e cada um leva 2,5.

A figura mostra o que o teste enxerga. Na régua de dias, os pedidos de 29 e 33 dias ficam isolados e dominam a média. Na régua de postos, eles viram 25 e 26, os dois últimos lugares, e nada mais.

Passo 3: somar os postos de cada grupo

Some os postos dos pedidos de A: R1 = 104,5. Some os de B: R2 = 246,5. A conferência é a soma de 1 a 26, que dá N(N + 1)/2 = 26 × 27/2 = 351. Como 104,5 + 246,5 = 351, a conta está fechada.

Os postos médios já contam a história: 8,71 para o A e 17,61 para o B. Os pedidos do B ocupam, em média, posições bem mais altas na fila.

Passo 4: calcular U1, U2 e o U

O U de cada grupo desconta da soma dos postos o menor valor que ela poderia ter. As fórmulas são U1 = R1 − n1(n1 + 1)/2 e U2 = R2 − n2(n2 + 1)/2.

• U1 = 104,5 − 12 × 13/2 = 104,5 − 78 = 26,5
• U2 = 246,5 − 14 × 15/2 = 246,5 − 105 = 141,5
• Conferência: U1 + U2 = 168 = n1 × n2 = 12 × 14
• U = menor entre U1 e U2 = 26,5

O U1 tem uma leitura direta. Existem 12 × 14 = 168 pares possíveis de um pedido de A com um de B. Em 26,5 deles o pedido de A demorou mais, contando cada empate como meio. Nos outros 141,5, quem demorou mais foi o B.

A aba Exemplo lead time faz os quatro passos com fórmula. Clique na imagem para ver a aba inteira e baixar a planilha.

Valor crítico do U para amostra pequena

Com até 20 dados por grupo, a decisão pode sair de uma tabela exata. A regra tem uma pegadinha. Aqui se rejeita H0 quando o U calculado é menor ou igual ao valor crítico, ao contrário do t e do qui-quadrado.

O motivo está na própria conta. U pequeno quer dizer que quase todos os valores de um grupo ficaram abaixo dos do outro, que é a separação máxima. Se os grupos estivessem misturados, o U ficaria perto da metade de n1 × n2, que aqui é 84.

Para n1 = 12 e n2 = 14, com α = 0,05 bicaudal, o valor crítico é 45. Como U = 26,5 é menor que 45, H0 é rejeitada. Os dois fornecedores não entregam no mesmo prazo.

A aba Tabela U traz os valores para α de 0,10, 0,05 e 0,01 bicaudal, que equivalem a 0,05, 0,025 e 0,005 numa cauda só. A gente calculou a tabela por contagem exata de todos os arranjos possíveis, a mesma lógica do artigo de 1947, e conferiu com valores publicados: 2 para 5 × 5, 23 para 10 × 10 e 127 para 20 × 20. A aba Mann-Whitney consulta a tabela sozinha.

Duas ressalvas. A tabela supõe dados sem empate. Com poucos empates ela continua boa, mas com muitos, como nas notas de 1 a 5, a decisão pelo p-valor com correção é mais fiel. E com 3 dados por grupo não existe valor crítico a 5%: mesmo com separação total, o menor p bicaudal possível é 0,10. Amostra minúscula não prova nada, com teste nenhum.

Aproximação normal: z com correção de empates e de continuidade

Acima de 20 por grupo, ou quando se quer o p-valor, o caminho é a aproximação pela distribuição normal. Sob H0, o U tem média n1 × n2/2 e um desvio conhecido. A partir de uns 10 dados por grupo, a curva do U já fica parecida com a normal.

A correção de empates entra no desvio. No lead time existem sete grupos de valores repetidos: três de tamanho 3 (7, 8 e 12 dias) e quatro de tamanho 2 (5, 6, 9 e 10 dias). Cada grupo de 3 soma 27 − 3 = 24 e cada grupo de 2 soma 8 − 2 = 6. O total é 3 × 24 + 4 × 6 = 96. Sem a correção, o desvio seria 19,442. Empate reduz a variação possível do U, e ignorá-lo deixa o teste conservador.

A correção de continuidade tira 0,5 da distância entre U1 e a média. O U anda de meio em meio, e a normal é contínua. Esse meio ponto aproxima as duas. No exemplo, |26,5 − 84| = 57,5, que vira 57 e dá z = −57/19,389 = −2,940.

O p-valor bicaudal é 0,0033. Se a H1 fosse unicaudal, “o A entrega mais rápido”, o p seria a metade, 0,0016. O p exato, calculado sem considerar os empates, dá 0,0025. A conclusão não muda em nenhuma das três leituras.

Como interpretar o resultado: p-valor e tamanho de efeito

O p de 0,003 diz que uma separação desse tamanho seria muito rara se os dois fornecedores tivessem o mesmo comportamento. Ele não diz se a diferença importa para a fábrica. Para isso servem três medidas de efeito, e a planilha calcula as três.

A probabilidade de superioridade é a que melhor conversa com a gerência. Sorteando um pedido de cada fornecedor, a chance de o do A demorar mais é de 16%. A chance de o do B demorar mais é de 84%. O delta de Cliff é a mesma informação em outra escala, e o sinal negativo diz que o grupo 1 fica atrás.

Para descrever o tamanho da diferença em dias, use as medianas, 7 e 12, como estatística descritiva. O Minitab ainda entrega um intervalo de confiança para a diferença entre as medianas, o de Hodges-Lehmann, que vale quando as formas são parecidas.

A conclusão escrita fica assim: “o lead time do fornecedor B tende a ser maior que o do A (U = 26,5; z = −2,94; p = 0,003; r = 0,58), com medianas de 12 e 7 dias”. Essa frase cabe no relatório da fase Analisar e não promete nada que o teste não mediu.

A decisão de compra não sai só daqui. Cinco dias a mais de mediana podem custar estoque de segurança, ou podem não pesar nada se o B tiver preço e qualidade melhores. O teste mostra que a diferença existe e o tamanho dela. A escolha continua sendo do comprador.

Mann-Whitney com dado ordinal: as notas de 1 a 5 de dois turnos

O segundo exemplo também é fictício. Uma fábrica audita os postos de trabalho com a mesma lista de verificação nos dois turnos. Cada posto recebe uma nota de 1 a 5. O gerente quer saber se o turno 2 mantém o padrão pior que o turno 1. Foram 16 postos auditados no turno 1 e 15 no turno 2.

Com quatro valores possíveis e 31 postos, quase tudo é empate. A soma dos postos do turno 1 é 3 × 9 + 9 × 20,5 + 4 × 29 = 327,5, e a do turno 2 é 168,5. Daí saem U1 = 191,5, U2 = 48,5 e U = 48,5.

Aqui a correção de empates pesa de verdade. O termo Σ(t³ − t) vale 3.180, e o desvio do U cai de 25,30 para 23,91. O z fica em 2,970, com p bicaudal de 0,0030. A tabela exata também rejeita, porque 48,5 é menor que o crítico de 70 para 16 × 15. Mas, com esse volume de empate, a leitura certa é a do p corrigido.

O efeito é grande: r = 0,53, e a probabilidade de superioridade é de 0,80. Sorteando um posto de cada turno, em 80% das vezes o do turno 1 tem nota maior, contando empate como meio. As medianas são 4 e 3.

A tentação aqui é calcular a média das notas, 4,06 contra 3,13, e rodar o teste t. Neste caso ele chegaria à mesma conclusão, com p de 0,002. Só que “nota média 3,13” supõe que a distância entre 3 e 4 vale o mesmo que entre 1 e 2, e a lista de verificação não garante isso. O Mann-Whitney usa só a ordem, que é a única coisa que a nota garante.

Antes de confiar na diferença, vale confirmar que os auditores dos dois turnos dão a mesma nota para o mesmo posto. Essa é a pergunta da análise do sistema de medição por atributo. Se cada auditor tiver a sua régua, o teste compara auditores, e não turnos.

O próximo passo do gerente é abrir a nota por item da lista e comparar os itens que mais caem no turno 2. A estratificação por item e por posto mostra se o problema está espalhado ou concentrado em poucos pontos.

Mann-Whitney ou teste t: quando usar cada um

Os dois respondem a perguntas parecidas por caminhos diferentes. O teste t de Student compara médias e depende de normalidade, ou de amostra grande o bastante para o teorema central do limite trabalhar. O Mann-Whitney compara a posição pelos postos e depende só de independência e de uma escala que ordena.

A linha do poder merece explicação. Com dado normal, a eficiência relativa do Mann-Whitney frente ao t é de 3/π, cerca de 0,955. Na prática, ele precisa de uns 5% a mais de dados para ver a mesma diferença. Com cauda longa, a conta se inverte e o Mann-Whitney fica mais sensível, porque o t gasta o sinal tentando acomodar os extremos.

No livro, na página 372, eu escrevo que, “como desvantagem, esse tipo de teste tem menor eficiência em detectar alterações reais se comparado aos testes paramétricos”. Isso vale quando os pressupostos do paramétrico estão de pé. O lead time mostra o outro lado: os dois pedidos extremos esticam o desvio para 6,7 e 6,5 dias, e o Welch fica em 0,082, enquanto o Mann-Whitney acha a diferença.

O suporte do Minitab resume a escolha numa regra prática: “Se tiver mais de 15 observações em cada amostra ou se os dados não são severamente assimétricos, use Teste t para 2 Amostra porque o teste tem mais poder”. Eu concordo, com uma condição. A escolha do teste entra no plano antes da coleta. Rodar os dois e reportar o que deu menor p é pescar resultado.

Se o teste não paramétrico vai ser o principal, o tamanho de amostra calculado para o t serve de ponto de partida. A eficiência do Mann-Whitney frente ao t nunca cai abaixo de 0,864, qualquer que seja a forma da distribuição. Somar uns 15% de dados cobre esse pior caso.

Como fazer o teste de Mann-Whitney no Excel

O Excel não tem uma função de Mann-Whitney, nem na ferramenta Análise de Dados. Dá para montar o teste com funções comuns, e é isso que a planilha deste artigo faz, com tudo aberto em fórmula.

1. Cole o grupo 1 na coluna B e o grupo 2 na coluna C, a partir da linha 10, sem linha vazia no meio. Cabem 100 dados por grupo.
2. O posto de cada dado sai de ORDEM.MÉD(B10;$B$10:$C$109;1). A função já dá o posto médio nos empates, e o intervalo de duas colunas faz a fila conjunta.
3. O termo de empates sai de uma coluna auxiliar com CONT.SE($B$10:$C$109;B10)^2-1. A soma dessa coluna nos dois grupos é exatamente Σ(t³ − t).
4. R1 e R2 saem de SOMA, e U1, U2 e U saem das fórmulas do passo 4. Duas linhas de conferência avisam se a conta não fechar.
5. O p-valor usa DIST.NORMP.N, com as duas correções. A H1 se escolhe numa lista: bicaudal, grupo 1 maior ou grupo 1 menor.
6. A planilha consulta a aba Tabela U quando os dois grupos têm até 20 dados e mostra r, probabilidade de superioridade, delta de Cliff e, só para comparar, o p do TESTE.T de Welch.

As outras abas seguem a mesma lógica: Wilcoxon pareado, com até 100 pares, e Kruskal-Wallis, com até 5 grupos de 60 dados e as comparações par a par. As quatro abas de exemplo vêm preenchidas.

A planilha foi recalculada no LibreOffice e conferida contra o Python, com o scipy.stats na versão 1.18. Foram 19 conjuntos: os 4 exemplos, 6 extras no Mann-Whitney, 4 no Wilcoxon, 4 no Kruskal-Wallis e o lead time com H1 unicaudal. Entre eles há um caso de 100 × 100, um de 3 × 4, escala de 1 a 5 com 75 notas e 5 grupos de 60. A maior diferença relativa foi de 3 × 10⁻¹⁵, com zero células com erro.

A planilha não faz o p exato do Mann-Whitney com empates nem o intervalo de Hodges-Lehmann. Para isso, use um software estatístico.

Como fazer o teste de Mann-Whitney no Minitab

No Minitab, o caminho é Estat > Não paramétricos > Mann-Whitney. No livro, a tradução do menu aparece como “Não paramétricas”, no exemplo do teste de Mood da página 374. É o mesmo menu.

1. Deixe cada grupo numa coluna própria, como na planilha.
2. Em “Primeira amostra”, escolha a coluna do grupo 1. Em “Segunda amostra”, a do grupo 2.
3. Em Opções, defina o nível de confiança e a hipótese alternativa: diferente, menor ou maior.
4. Na saída, leia as medianas estimadas, o intervalo para a diferença entre elas, o W e o p-valor.

O W do Minitab é a soma dos postos da primeira amostra, o R1 da planilha: 104,5 no lead time. O Minitab mostra o p-valor sem e com ajuste para empates. É o ajustado que se compara com a planilha.

Os vizinhos ficam no mesmo menu. O Kruskal-Wallis pede a resposta numa coluna e o fator em outra. O Wilcoxon pareado sai do “Wilcoxon de 1 amostra” aplicado à coluna das diferenças, testando mediana igual a zero.

Wilcoxon pareado: quando os dados vêm em pares

Quando a mesma peça, máquina ou pessoa é medida duas vezes, os grupos deixam de ser independentes. O Mann-Whitney ignoraria o par e misturaria a diferença entre máquinas com a diferença da melhoria. O teste certo é o Wilcoxon pareado, também chamado de teste dos postos com sinal.

O exemplo é fictício. Uma fábrica padronizou a troca de molde em 12 injetoras, num trabalho de SMED, e mediu o setup de cada uma antes e depois. A pergunta é se o tempo caiu.

1. Calcule a diferença de cada máquina: d = antes − depois. Na máquina 4, o tempo ficou igual, 45 minutos. Na máquina 8, subiu de 49 para 51, e d = −2.
2. Tire os zeros. A máquina 4 sai do teste, e sobram n = 11 pares.
3. Ranqueie |d| sem o sinal, com posto médio nos empates. O |d| de 2 recebe o posto 1. Os dois de 3 levam 2,5, e os pares de 7 e de 12 levam 6,5 e 9,5.
4. Some os postos por sinal. W+ = 65 vem das dez máquinas que melhoraram. W− = 1 vem da máquina 8. A conferência é n(n + 1)/2 = 66.
5. Calcule z. A média de W+ é n(n + 1)/4 = 33. O desvio é √[n(n + 1)(2n + 1)/24 − Σ(t³ − t)/48] = 11,231, com Σ(t³ − t) = 18 dos três pares empatados. Então z = (65 − 33 − 0,5)/11,231 = 2,805.

O p bicaudal é 0,0050, e o setup caiu. A mediana das diferenças é de 6,5 minutos por troca. O efeito r = 2,805/√11 = 0,85 é grande, e a correlação bisserial de postos, (W+ − W−)/(W+ + W−) = 0,97, diz que quase toda a melhoria aponta para o mesmo lado.

Com menos de 10 pares não zero, a aproximação normal fica grosseira, e a planilha avisa. Nesse caso, confirme com o teste exato do software. Repare também nos nomes: “soma de postos de Wilcoxon” é o Mann-Whitney, para grupos independentes, e “postos com sinal de Wilcoxon” é este, para pares. A confusão entre os dois aparece muito em relatório.

Kruskal-Wallis: três ou mais grupos e o que fazer depois

Com três grupos ou mais, rodar um Mann-Whitney para cada par infla o risco de falso alarme. Com três pares a 5%, a chance de pelo menos um alarme falso passa de 14%. O teste que olha todos de uma vez é o Kruskal-Wallis, o equivalente por postos da ANOVA de um fator.

Este exemplo também foi montado para o artigo. A manutenção anotou o tempo de reparo das paradas não planejadas de três linhas durante um mês: 10 paradas na linha 1, 12 na linha 2 e 9 na linha 3. Como todo tempo de reparo, o dado tem cauda longa, com paradas de 35, 60 e 52 minutos.

1. Ranqueie as 31 paradas juntas, com posto médio nos empates.
2. Some os postos de cada linha: R = 100,5, 282 e 113,5. Os postos médios são 10,05, 23,50 e 12,61.
3. Calcule H = 12/(N(N + 1)) × Σ(R²/n) − 3(N + 1) = 12/(31 × 32) × 9.068,39 − 96 = 13,698.
4. Corrija os empates: C = 1 − Σ(t³ − t)/(N³ − N) = 1 − 30/29.760 = 0,99899, e H corrigido = 13,712.
5. Compare com o qui-quadrado de k − 1 = 2 graus de liberdade: p = 0,0011, pela função DIST.QUIQUA.CD.

H0 é rejeitada: pelo menos uma linha tende a reparos mais longos. O tamanho de efeito ε² = H/(N − 1) = 0,46 é alto. Só que o H não diz qual linha é diferente.

O que fazer depois do Kruskal-Wallis

A resposta vem das comparações par a par com ajuste. A planilha usa o teste de Dunn, que compara os postos médios com o erro padrão da amostra inteira, e ajusta o p por Bonferroni, multiplicando pelo número de pares.

A linha 2 é a que destoa, com mediana de 27,5 minutos contra 14,5 e 16 das outras. A investigação vai para lá: estoque de peça, acesso ao equipamento, quem atende o chamado. Outra saída aceita é rodar Mann-Whitney par a par com α dividido pelo número de pares, 0,05/3 = 0,0167.

A ANOVA também rejeitaria aqui, com p de 0,009. A diferença é que o Kruskal-Wallis chega lá sem supor normalidade nem variâncias parecidas.

O livro traz a alternativa por medianas, o teste de Mood. A definição está na página 374: “O Teste de Mediana de Mood é utilizado para avaliar a igualdade de medianas entre dois ou mais grupos de dados”. No exemplo da clínica, com as unidades A e B, o qui-quadrado deu 1,33 com p de 0,248, e as medianas foram consideradas equivalentes. O Mood conta só quantos dados de cada grupo ficam acima e abaixo da mediana geral. Por isso resiste melhor a outlier, mas tem menos poder que o Kruskal-Wallis.

Erros comuns no teste de Mann-Whitney

• Dizer que ele compara médias. Ele compara a posição das distribuições pelos postos. A média não entra em conta nenhuma.
• Concluir sobre medianas sem olhar a forma. Se um grupo é simétrico e o outro tem cauda longa, o resultado fala de tendência, e a mediana pode nem ter mudado.
• Usar em dado pareado. Antes e depois na mesma máquina pede Wilcoxon pareado. O Mann-Whitney desperdiça o par e perde poder.
• Fazer vários Mann-Whitney em vez de um Kruskal-Wallis. Com três grupos, três testes a 5% elevam o alarme falso para perto de 14%.
• Ignorar os empates. Em escala de 1 a 5, o desvio sem correção deixa o p maior do que deveria.
• Achar que não paramétrico não tem pressuposto. Ele exige observações independentes. Dez medições seguidas da mesma corrida não são dez dados independentes, e a carta do controle estatístico de processo mostra quando o dado anda em bloco. O plano de coleta de dados resolve isso antes de medir.
• Reportar só o p. Com amostra grande, uma diferença pequena demais para importar já fica significativa. O r e a probabilidade de superioridade dizem se ela pesa no processo.
• Trocar de teste depois de ver o resultado. Se o t não deu e o Mann-Whitney deu, a escolha honesta é a que estava no plano.
• Testar 3 contra 3. Com três dados por grupo, o menor p bicaudal possível é 0,10. O teste nunca vai rejeitar a 5%.

Os testes não paramétricos dentro do DMAIC

No método DMAIC, o Mann-Whitney mora na fase Analisar, na hora de confirmar se um X suspeito muda o Y. A sequência que a gente ensina é sempre a mesma. Primeiro a estatística descritiva e o gráfico, depois o teste de normalidade, depois a escolha do teste. O guia de teste de hipóteses na qualidade organiza essa escolha por pergunta do chão de fábrica.

O mapa completo, com correlação, regressão, capabilidade e DOE, está no guia de ferramentas estatísticas. É um conteúdo típico do projeto de Green Belt em Lean Seis Sigma. O kit de ferramentas Lean Seis Sigma da Voitto traz o A16 e os modelos das outras fases.

Para começar, pegue a comparação que mais gera discussão na sua área, aquela em que cada lado tem um caso extremo para contar. Junte os dados dos dois grupos, cole na planilha e leia três números: o p, a probabilidade de superioridade e as medianas. É o tipo de resultado que dá gás para o projeto, porque a briga sobre o caso extremo sai da mesa e a conversa passa a ser sobre o que o processo faz na maior parte do tempo.