Estudo Gage R&R: como planejar, calcular e decidir, com planilha no Excel

Na banca da Academia Voitto, a fase Medir tem um portão que reprova sozinho: dado confiável. A gente já avaliou 259 projetos de Lean Seis Sigma, com R$ 180,8 milhões de ganho estimado, e a pergunta que esse portão faz é curta. Quanto da variação que você mostrou vem do processo e quanto vem da régua? Para dado medido em escala contínua, a resposta sai de um estudo Gage R&R.

O conceito geral, com acuracidade, vício, linearidade e estabilidade, está no guia de análise do sistema de medição (MSA). Aqui o assunto é a execução. Como planejar o estudo, como coletar sem contaminar o dado, como fazer a conta à mão pelo método da AIAG e como decidir.

No caminho, você baixa uma planilha que faz o estudo de R&R no Excel. Ela calcula EV, AV, GRR, PV, o %GRR pela variação total e pela tolerância, o ndc e a decisão, com os gráficos. Também traz uma aba de R&R por atributos com Kappa, preenchida com o exemplo do capítulo 23 do meu livro.

O que é um estudo Gage R&R

O estudo Gage R&R mede quanto da variação observada vem do sistema de medição. Ele separa a repetibilidade, que é a variação do instrumento quando a mesma pessoa mede a mesma peça, da reprodutibilidade, que é a diferença entre avaliadores. O resultado, o %GRR, diz se a medição serve para o projeto.

O nome vem do inglês gage repeatability and reproducibility. O estudo cruza peças, avaliadores e repetições, e cada combinação mostra uma fonte de variação diferente.

A terceira coluna segue o livro. No Guia Prático Lean Seis Sigma, o capítulo 23, “Análise do Sistema de Medição”, define os dois termos na página 233. “Repetibilidade: essa variação é observada quando um único operador mede a mesma amostra diversas vezes utilizando o mesmo equipamento. Normalmente um equipamento inadequado pode gerar falta de repetibilidade.”

E logo abaixo. “Reprodutibilidade: é observada quando diferentes operadores medem a mesma amostra usando o mesmo equipamento. Normalmente, um procedimento de medição inadequado ou a falta de capacitação de alguns operadores pode gerar falta de reprodutibilidade.” Guarde essas duas frases, porque elas são o roteiro do diagnóstico quando o estudo reprova.

Quando fazer o estudo de R&R

O lugar natural é a fase Medir do método DMAIC, antes da linha de base e antes de qualquer índice. A ordem da fase é sistema de medição, normalidade, estabilidade e só então capabilidade. Na página 232, o livro resume o objetivo assim: “O que se deseja é que a variação total observada por meio do sistema de medição seja praticamente zero.”

Na prática, vale fazer o estudo em cinco momentos:

• Antes de usar um dado de instrumento como Y do projeto, no plano de coleta de dados.
• Antes de calcular a capabilidade do processo, porque a variação da medição entra no desvio e derruba o Cpk.
• Quando um instrumento novo chega ou um antigo volta da manutenção.
• Quando entra gente nova na inspeção ou muda o procedimento de medir.
• Quando a carta de controle mostra degraus ou valores repetidos, sinal de régua grossa.

O modelo M08 do kit de ferramentas da Voitto traz a grade de coleta e os critérios em uma página, e diz para fazer a conta no software. A planilha deste artigo cobre essa parte.

Um ponto de escopo antes de seguir. O Gage R&R responde pela precisão. Vício, linearidade e estabilidade são outros estudos, com outro desenho, e ficam no artigo de MSA citado acima. Um instrumento pode passar no R&R e ainda medir tudo 0,02 mm acima do valor real.

Como planejar o estudo: peças, avaliadores e repetições

O desenho clássico do manual MSA da AIAG, a associação da indústria automotiva norte-americana, é 10 peças, 3 avaliadores e 2 ou 3 repetições. São 60 ou 90 leituras. O esforço é de uma manhã, e a maior parte dos erros acontece antes da primeira leitura, na escolha das peças.

1. Escolha 10 peças que cubram a faixa do processo. Pegue do dia a dia, de turnos e lotes diferentes, inclusive peças perto dos limites. Dez peças quase iguais derrubam o PV e fazem o sistema reprovar sem culpa.
2. Escolha 3 avaliadores que medem no dia a dia. O estudo avalia o sistema real. Trazer o metrologista mais experiente só para o teste mede outra coisa.
3. Confira a resolução. O instrumento deve ler pelo menos um décimo da tolerância. Com tolerância de 0,150 mm, um micrômetro de 0,001 mm sobra, e um paquímetro de 0,02 mm fica no limite.
4. Numere as peças onde o avaliador não vê. Quem anota o número é o condutor do estudo de R&R, não quem mede, numa folha de verificação com peça, avaliador, rodada e leitura.
5. Sorteie a ordem em cada rodada. Avaliador A mede as 10 em ordem aleatória, depois B, depois C. Na rodada seguinte, outra ordem.
6. Faça o estudo cego. Ninguém vê as próprias leituras anteriores nem as dos colegas. Quem lembra do número tende a repetir o número.
7. Mantenha o resto constante. Mesmo instrumento, mesmo local, mesma temperatura e o mesmo procedimento escrito que vale na rotina.

Duas repetições bastam na maioria dos estudos de R&R. A terceira dá mais graus de liberdade para a repetibilidade e ajuda quando o instrumento é suspeito. Quem quiser escolher o número de peças pela precisão desejada encontra a lógica no guia de tamanho de amostra.

Método média-amplitude (AIAG) passo a passo

O método média-amplitude cabe numa calculadora. Ele estima cada desvio-padrão a partir de amplitudes e de médias, com constantes tabeladas. As fórmulas abaixo são as da 4ª edição do manual MSA da AIAG, em que cada componente é um desvio-padrão.

As constantes dependem do desenho do estudo. K1 depende do número de repetições, K2 do número de avaliadores e K3 do número de peças.

Elas não são números mágicos. K1 é o inverso de d2, o fator que converte amplitude média em desvio-padrão. K2 e K3 são o inverso de d2* para um único subgrupo, porque há uma só amplitude de médias. Conferi as constantes por integração numérica da amplitude da normal, e elas batem nas quatro casas.

Duas linhas pedem atenção. No AV, o termo EV²/(n · r) desconta a parte da diferença entre avaliadores que é só ruído do instrumento. Se a conta der negativa, o AV vale zero. No ndc, o fator 1,41 é a raiz de 2, e o resultado diz quantas faixas de peças o sistema consegue separar com confiança.

Exemplo resolvido: diâmetro de eixo retificado

O exemplo da planilha é fictício e está marcado assim. Escolhi um caso de chão de fábrica com números redondos para a conta ficar fácil de seguir. Uma retífica produz eixos com diâmetro especificado em 12,000 ± 0,075 mm, ou seja, tolerância de 0,150 mm. A medição é feita com micrômetro digital de resolução 0,001 mm.

Antes de calcular a capabilidade da retífica, o time fez um Gage R&R com 10 peças, de médias entre 11,977 e 12,028 mm, 3 operadores de inspeção e 3 repetições cegas, em ordem sorteada. Foram 90 leituras.

As amplitudes médias ficaram parecidas: 0,0037 mm para A, 0,0041 para B e 0,0040 para C, com R̄ geral de 0,00393. Nenhuma das 30 amplitudes passou do limite D4 · R̄ geral de 0,0101 mm, então nenhuma leitura precisou ser refeita. As médias contam outra história. A e B ficaram em 11,9999 mm, e C em 12,0058. O X̄diff é de 0,0059 mm.

Com as constantes de 3 repetições, 3 avaliadores e 10 peças, a conta sai assim.

O ndc fica em 1,41 · 0,01594 / 0,00385, que dá 5,8, e a parte inteira é 5. Os percentuais não somam 100% porque os desvios se combinam em quadratura. O que soma é o quadrado: 23,5² + 97,2² dá 100².

A leitura tem três partes. O sistema fica na faixa condicional pelas duas bases, com 23,5% e 15,4%. O ndc de 5 separa as peças no mínimo aceitável. E o AV maior que o EV aponta para o método, com um suspeito claro: o avaliador C lê acima dos colegas nas 10 peças, de 0,004 a 0,007 mm, cerca de 0,006 mm em média, como mostra o gráfico de médias da planilha.

O passo seguinte não é comprar micrômetro. É ver o C medindo. Um deslocamento constante e igual em todas as peças costuma vir do jeito de usar o instrumento, como apertar além da catraca ou zerar de outro modo. Corrigido o método, o estudo se repete. Se o deslocamento do C sumir, o AV cai para perto de zero e o %GRR fica perto de 14%, a parcela do EV.

Critérios de decisão: %GRR, ndc e a base de comparação

A régua de decisão é a mesma no manual da AIAG e no livro, na Tabela 23.1 da página 234.

Uma diferença de detalhe: no livro, a discriminação passa a partir de 4 categorias. O manual da AIAG e o modelo M08 pedem 5, e a planilha usa 5, que é a régua mais exigente.

%GRR pela variação total ou pela tolerância

As duas bases respondem perguntas diferentes, e isso confunde muita gente. O %GRR pela variação total compara a medição com o processo. Ele responde se o sistema serve para estudar o processo, ou seja, para capabilidade, testes de hipóteses e controle estatístico de processo. É a base certa num projeto DMAIC.

O %GRR pela tolerância, que o livro chama de P/T, compara a medição com a especificação. Ele responde se o sistema serve para aprovar ou reprovar peça na inspeção final. Um processo muito capaz, com variação pequena perto da tolerância, pode reprovar pela variação total e passar com folga pela tolerância. No exemplo do eixo, a distância é de 23,5% para 15,4%.

Na dúvida, reporte as duas e diga qual decidiu. O que não vale é escolher a base depois de ver qual delas passa.

Como ler o resultado e o que fazer quando reprova

O %GRR final diz se o sistema passa no R&R. Os componentes dizem por que ele não passou, e o caminho muda bastante entre um e outro.

EV alto: olhe o instrumento

Quando a repetibilidade domina, a mesma pessoa não consegue repetir a própria leitura. As causas usuais são resolução insuficiente, folga na fixação da peça, desgaste do apalpador, sujeira e instrumento fora de calibração. Também entra a peça que muda entre leituras, como borracha que deforma ou peça quente que encolhe. O gráfico de amplitude ajuda a separar. Se uma peça só tem amplitude alta para todos, o problema está nela, e não no instrumento.

AV alto: olhe o método e o treinamento

Quando a reprodutibilidade domina, cada avaliador mede de um jeito. A pista está no gráfico de médias. Uma linha paralela às outras, deslocada, indica vício de um avaliador, como no exemplo do eixo. Linhas que se cruzam indicam interação: o avaliador mede bem as peças pequenas e mal as grandes, por exemplo. A correção é procedimento escrito, ponto de medição marcado, dispositivo de apoio e treinamento no método, com o estudo refeito depois.

ndc baixo com GRR razoável

Quase sempre é amostragem. Peças escolhidas numa faixa estreita do processo encolhem o PV, e o sistema parece pior do que é. Antes de mexer no instrumento, confira se as 10 peças cobriam mesmo a variação real. A estratificação por turno e por máquina ajuda a escolher peças de origens diferentes.

Método ANOVA: o que muda e quando preferir

O Minitab e a maioria dos softwares calculam o Gage R&R por ANOVA de dois fatores, peça e avaliador, cruzados. O desenho da coleta do R&R é o mesmo. Muda a estimativa: em vez de amplitudes e constantes, o software usa as somas de quadrados e separa um componente a mais, a interação peça × avaliador.

Rodei o exemplo do eixo pelos dois métodos, com a biblioteca statsmodels do Python. A interação deu p-valor de 0,75, então saiu do modelo, como o Minitab faz quando ela não é significativa. O ANOVA chegou a %GRR de 24,1% da variação total e 16,1% da tolerância, com ndc 5. O média-amplitude tinha dado 23,5%, 15,4% e 5. A decisão é a mesma.

No Minitab, o estudo fica no mesmo submenu que o livro usa na página 234 para linearidade e vício: Estat, Ferramentas da Qualidade, Estudo de Medição. Lá você escolhe o estudo R&R cruzado, informa as colunas de peça, avaliador e medição e, se quiser o %GRR pela tolerância, digita a tolerância nas opções.

O manual de estatística do NIST trata o tema como caracterização do processo de medição, com repetibilidade, reprodutibilidade e estabilidade em seções próprias. É uma boa leitura para quem quer o fundamento de cada componente.

Gage R&R por atributos: concordância e Kappa

Quando a inspeção classifica em vez de medir, como passa ou não passa, não há amplitude para calcular. O estudo de R&R por atributos troca a conta por concordância. Cada avaliador classifica as mesmas peças várias vezes, sem saber o padrão definido por um especialista. Depois se compara cada avaliador com ele mesmo, com o padrão e com os colegas.

O exemplo prático do capítulo 23, na página 238, é de varejo. Um Green Belt, gerente regional, quis saber se os supervisores de loja tiravam da prateleira os produtos danificados. Três supervisores inspecionaram 20 produtos, 9 perfeitos e 11 danificados, três vezes cada, em ordem aleatória.

Pelos critérios da Tabela 23.3 do livro, concordância com o padrão de 90% ou mais é aceitável e abaixo de 80% é inaceitável. Alarme falso aceita até 5%, e classificação errada, até 2%. O supervisor A concorda bem, mas rejeita produto bom demais. B e C deixam passar produto danificado em 3 de cada 11 casos. Na página 240, a conclusão do livro é direta: “É possível concluir que esse sistema de medição é inaceitável.”

O Kappa acrescenta o desconto do acaso. Ele vale 1 na concordância perfeita e 0 quando os avaliadores acertam só o que o sorteio acertaria. A referência usual é 0,75 ou mais para boa concordância, com preferência por valores perto de 0,90. A planilha calcula o Kappa de Cohen de cada avaliador contra o padrão e o Kappa de Fleiss entre todas as leituras, que no exemplo fica em 0,66. A amostra mínima sugerida pelo livro, para 3 avaliadores, é de 12 itens com 3 inspeções, metade bons e metade defeituosos.

Erros comuns no estudo de R&R

• Peças que não cobrem o processo. Dez peças da mesma hora encolhem o PV e reprovam um sistema bom.
• Estudo que não é cego. O avaliador mede a peça 3, lembra do número da rodada anterior e repete. A repetibilidade sai melhor do que é.
• Ordem fixa. Medir sempre 1, 2, 3 mistura o efeito da peça com o do tempo, como aquecimento do instrumento ou cansaço.
• Avaliadores escolhidos para passar. O sistema avaliado é o da rotina, com as pessoas da rotina.
• Base errada na decisão. Usar o %GRR da tolerância para justificar um estudo de capabilidade, ou o contrário.
• Resolução grossa. Se as leituras viram poucos valores repetidos, o problema começa no instrumento, e o estudo apenas confirma.
• Parar no número. Reprovar sem olhar EV, AV e os gráficos joga fora o diagnóstico que o estudo entrega de graça.
• Misturar edições do manual. A 3ª edição da AIAG usava constantes com o fator 5,15. Com as constantes da 4ª edição, cada componente já é um desvio-padrão.

Como fazer o estudo Gage R&R no Excel

O Excel não tem o estudo pronto. A ferramenta Análise de Dados roda uma ANOVA de dois fatores, mas não separa os componentes nem calcula %GRR e ndc. Dá para montar a conta em fórmula, e é o que a planilha faz, sem macros. Ela funciona no Excel, no LibreOffice e no Google Planilhas.

1. Baixe a planilha pela imagem do exemplo do eixo e abra a aba Coleta.
2. Preencha a característica, o instrumento, o LIE, o LSE e o número de repetições, 2 ou 3.
3. Digite as leituras na grade: uma linha por repetição e uma coluna por peça, para os avaliadores A, B e C.
4. Abra a aba Cálculo. Confira se alguma amplitude passou do limite D4 · R̄ geral e refaça essa leitura se for o caso.
5. Leia o quadro final: EV, AV, GRR, PV, TV, os percentuais pelas duas bases, o ndc, a decisão e a indicação de onde está o problema.
6. Para inspeção passa ou não passa, use a aba Atributos, com até 30 itens e 3 inspeções.

Testei a planilha contra o Python nas duas abas de exemplo e com a aba em branco preenchida com 2 repetições. A maior diferença ficou abaixo da décima casa decimal. As porcentagens do exemplo do livro saíram iguais às da Tabela 23.6.

Por onde começar

Escolha o instrumento que gera o Y do seu projeto e separe uma manhã. Dez peças da faixa real, três pessoas da rotina, duas ou três rodadas cegas e a planilha aberta. Se passar, siga para o teste de normalidade e depois para a planilha de capabilidade. Se reprovar, você acabou de economizar semanas de análise em cima de ruído.

Quem está no primeiro projeto encontra o papel do Green Belt nessas análises no guia da faixa, e quem orienta outros projetos vê a régua da banca no guia do Black Belt. O mapa das ferramentas estatísticas mostra onde o Gage R&R entra entre os outros testes. E o kit de ferramentas Lean Seis Sigma da Voitto traz o modelo M08 e os passos seguintes da fase Medir.

Na banca, o projeto que chega com o estudo de R&R feito ganha uma vantagem que não aparece no slide. Cada número que vem depois passa a ter dono, porque alguém provou que a régua mede o processo e não a si mesma. É o combustível barato que segura o resto do DMAIC de pé.